Question

Решите неравенства: 1)(х-3)(х²+5)>0 2) (7-х)•(х²+40)<0 3)(х-1,5)•(5-х)²≥0 4)(2х-9)•(х-18)²≤0

Answer 1

1)(х-3)(х²+5)>0   ответ:x>3 (3;+бесконечность); x>-под корнем 5(-под корнем 5;+бесконечность) 
2)(7-х)•(х²+40)<0 ответ: х<-7(-беск.;-7); x<-под корнем 40 (-беско.;-под корнем 40)
3)(х-1,5)•(5-х)²≥0 ответ:х≥1.5 {1.5;+беско); 25-10х+х2≥0,  решай и найди ответ
4)(2х-9)•(х-18)²≤0 ответ:2х-9≤0, х≤4.5 (-бесконеч;4.5}; x2-2*8*x+18^2 реши и найди ответ по дискриминату

Answer 2

Решение неравенств:

1) (x-3)(x²+5) > 0

Для решения данного неравенства, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем значения, при которых выражение в скобках равно нулю:

x - 3 = 0 => x = 3

x² + 5 = 0 => нет решений, так как квадрат никогда не может быть отрицательным.

Теперь построим таблицу знаков, используя найденные значения:

-∞ 3 +∞ - 0 +

Выберем тестовую точку в каждом интервале и вычислим знак выражения (x-3)(x²+5):

При x = 2, выражение равно (2-3)(2²+5) = (-1)(9) = -9, что меньше нуля. При x = 4, выражение равно (4-3)(4²+5) = (1)(21) = 21, что больше нуля.

Таким образом, решением неравенства (x-3)(x²+5) > 0 является интервал (-∞, 3) объединенный с (4, +∞).

2) (7-x)(x²+40) < 0

Аналогично первому неравенству, найдем значения, при которых выражение в скобках равно нулю:

7 - x = 0 => x = 7

x² + 40 = 0 => нет решений, так как квадрат никогда не может быть отрицательным.

Построим таблицу знаков:

-∞ 7 +∞ + 0 -

Выберем тестовую точку в каждом интервале и вычислим знак выражения (7-x)(x²+40):

При x = 6, выражение равно (7-6)(6²+40) = (1)(76) = 76, что больше нуля. При x = 8, выражение равно (7-8)(8²+40) = (-1)(104) = -104, что меньше нуля.

Решением неравенства (7-x)(x²+40) < 0 является интервал (7, +∞).

3) (x-1.5)(5-x)² ≥ 0

Найдем значения, при которых выражение в скобках равно нулю:

x - 1.5 = 0 => x = 1.5

5 - x = 0 => x = 5

Построим таблицу знаков:

-∞ 1.5 5 +∞ + 0 - +

Выберем тестовую точку в каждом интервале и вычислим знак выражения (x-1.5)(5-x)²:

При x = 1, выражение равно (1-1.5)(5-1)² = (-0.5)(16) = -8, что меньше нуля. При x = 3, выражение равно (3-1.5)(5-3)² = (1.5)(4) = 6, что больше нуля.

Решением неравенства (x-1.5)(5-x)² ≥ 0 является интервал (-∞, 1.5] объединенный с [5, +∞).

4) (2x-9)(x-18)² ≤ 0

Найдем значения, при которых выражение в скобках равно нулю:

2x - 9 = 0 => x = 4.5

x - 18 = 0 => x = 18

Построим таблицу знаков:

-∞ 4.5 18 +∞ - 0 - +

Выберем тестовую точку в каждом интервале и вычислим знак выражения (2x-9)(x-18)²:

При x = 3, выражение равно (2(3)-9)(3-18)² = (-3)(-15)² = -675, что меньше нуля. При x = 20, выражение равно (2(20)-9)(20-18)² = (31)(4) = 124, что больше нуля.

Решением неравенства (2x-9)(x-18)² ≤ 0 является интервал [4.5, 18].