Question

Помогите решить: 1) |7x^2-3|=4 2)4x^2-3|x|-1=0

Answer 1

1) Задача распадается на 2 уравнения
а) 7x^2  - 3 = -4
7x^2 = 3 - 4 = -1
Решений нет, потому что слева число неотрицательное.
б) 7x^2 - 3 = 4
7x^2 = 7
x^2 = 1
x1 = -1; x2 = 1

2) Если x < 0, то |x| = -x
4x^2 + 3x - 1 = 0
(x + 1)(4x - 1) = 0
Подходит только x = -1 < 0
Если x >= 0, то |x| = x
4x^2 - 3x - 1 = 0
(x - 1)(4x + 1) = 0
Подходит только x = 1 > 0

Answer 2

Решение уравнения 1: |7x^2-3| = 4

Для решения данного уравнения, мы должны рассмотреть два случая:

Случай 1: Предположим, что выражение внутри модуля (|7x^2-3|) положительное, то есть 7x^2-3 > 0. В этом случае, наше уравнение может быть записано как:

7x^2-3 = 4

Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

7x^2 = 7

Теперь разделим обе стороны на 7:

x^2 = 1

Возведем обе стороны в квадратный корень:

x = ±1

Таким образом, мы получили два решения: x = 1 и x = -1.

Случай 2: Предположим, что выражение внутри модуля (|7x^2-3|) отрицательное, то есть 7x^2-3 < 0. В этом случае, наше уравнение может быть записано как:

-(7x^2-3) = 4

Раскроем скобки и поменяем знаки:

-7x^2 + 3 = 4

Вычтем 3 из обеих сторон уравнения:

-7x^2 = 1

Теперь разделим обе стороны на -7:

x^2 = -1/7

Уравнение не имеет решений в вещественных числах, так как не существует квадратного корня из отрицательного числа.

Таким образом, мы получили два решения в первом случае: x = 1 и x = -1. Во втором случае уравнение не имеет решений.

Решение уравнения 2: 4x^2 - 3|x| - 1 = 0

Для решения данного уравнения, мы также должны рассмотреть несколько случаев:

Случай 1: Предположим, что выражение внутри модуля (|x|) положительное, то есть x > 0. В этом случае, наше уравнение может быть записано как:

4x^2 - 3x - 1 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или формулы квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 4, b = -3 и c = -1.

Подставим значения в формулу:

x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4*4*(-1))) / (2*4)

Упростим:

x = (3 ± √(9 + 16)) / 8

x = (3 ± √25) / 8

x = (3 ± 5) / 8

Таким образом, мы получаем два решения: x = 1 и x = -1/2.

Случай 2: Предположим, что выражение внутри модуля (|x|) отрицательное, то есть x < 0. В этом случае, наше уравнение может быть записано как:

4x^2 + 3x - 1 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или формулы квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 4, b = 3 и c = -1.

Подставим значения в формулу:

x = (-(3) ± √((3)^2 - 4*4*(-1))) / (2*4)

Упростим:

x = (-3 ± √(9 + 16)) / 8

x = (-3 ± √25) / 8

x = (-3 ± 5) / 8

Таким образом, мы получаем два решения: x = -1 и x = -1/2.

Таким образом, мы получили четыре решения второго уравнения: x = 1, x = -1/2, x = -1 и x = -1/2.