Question

Зная что cosa = - 3\5, П\2 <a <П, найдите sin ( ( П\4 ) + a)

Answer 1

$sin \alpha = \sqrt{1- cos \alpha ^{2} } = \sqrt{1- \frac{9}{25} } = \frac{4}{5} =0.8$
$sin( \pi /4+ \alpha ) =sin( \pi /4)cos( \alpha )+cos( \pi /4)sin( \alpha )$
$\frac{ \sqrt{2} }{2}*(- 0.6)+\frac{ \sqrt{2} }{2}*0.8=\frac{ \sqrt{2} }{2}*0.2=\frac{ \sqrt{2} }{2}* \frac{1}{5}=\frac{ \sqrt{2} }{10}$

Answer 2

$sina= \sqrt{1-cos^{2}a}\\sina= \sqrt{1-(- \frac{3}{5})^{2}}=\sqrt{1- \frac{9}{25}}= \sqrt{\frac{16}{25}}= \frac{4}{5} \\ sin( \frac{ \pi }{4}+a)=sin \frac{ \pi }{4}cosa+cos \frac{ \pi }{4}sina;\\ \frac{ \sqrt{2}}{2}*(- \frac{3}{5})+ \frac{ \sqrt{2}}{2}* \frac{4}{5}=- \frac{3 \sqrt{2}}{10}+ \frac{4 \sqrt{2}}{10}= \frac{ \sqrt{2}}{10}$

Answer 3

Дано, что cos(a) = -3/5, где a находится в интервале от 0 до П.

Мы знаем, что sin^2(a) + cos^2(a) = 1, поэтому можем найти sin(a):

sin^2(a) = 1 - cos^2(a) sin^2(a) = 1 - (-3/5)^2 sin^2(a) = 1 - 9/25 sin^2(a) = 16/25 sin(a) = ± √(16/25) sin(a) = ± 4/5

Так как a находится в интервале от 0 до П, sin(a) > 0.

Таким образом, sin(a) = 4/5.

Теперь мы можем найти sin(П/4 + a):

sin(П/4 + a) = sin(П/4) * cos(a) + cos(П/4) * sin(a)

sin(П/4) = √2/2 cos(П/4) = √2/2

sin(П/4 + a) = (√2/2) * (-3/5) + (√2/2) * (4/5) sin(П/4 + a) = -3√2/10 + 4√2/10 sin(П/4 + a) = √2/10

Таким образом, sin(П/4 + a) = √2/10.