Question

Укажите промежуток,которому пренадлежит корень уравнения log5(9-2x)=2

Answer 1

Log5(9-2х)=2
log5(9-2x)=log5(25)
9-2x=25
-2x=25-9
-2x=16
x=-8
принадлежит промежутку [-8;0)

Answer 2

Для решения уравнения log5(9-2x) = 2 нам необходимо использовать свойства логарифмов. Одно из основных свойств гласит, что логарифм от числа в базе b равен n тогда и только тогда, когда b возводится в степень n равную этому числу. Используя это свойство, мы можем переписать уравнение в эквивалентной форме:

5^2 = 9 - 2x

Вычислив 5 в степени 2, получаем:

25 = 9 - 2x

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x:

2x = 9 - 25

2x = -16

x = -16 / 2

x = -8

Таким образом, корень уравнения log5(9-2x) = 2 находится в промежутке (-8, -8].