Question

Сколькими способами можно выбрать 3 человек в президиум , если на собрании было 40 человек

Answer 1

Это называется числом сочетаний из 40 по 3.
В общем случае число сочетаний из n по k
C(k;n)=n!/(k!(n-k)!).
В данном случае C(3;40)=40!/(3!(40-3)!)=40!/(3!37!) = 38*39*40/(2*3) = 9880.

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать формулу сочетаний без повторений. Формула сочетаний без повторений определяет количество способов выбрать k элементов из n элементов без учета порядка.

В данном случае нам нужно выбрать 3 человека из 40, поэтому n = 40 и k = 3.

Формула сочетаний без повторений записывается следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где "!" обозначает факториал.

Применяя данную формулу, получим:

C(40, 3) = 40! / (3! * (40 - 3)!)

40! = 40 * 39 * 38 * ... * 3 * 2 * 1

3! = 3 * 2 * 1

(40 - 3)! = 37!

Подставляя значения в формулу, получим:

C(40, 3) = (40 * 39 * 38 * ... * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (37 * 36 * ... * 3 * 2 * 1))

Раскрывая факториалы и сокращая одинаковые множители, получим:

C(40, 3) = (40 * 39 * 38) / (3 * 2 * 1)

C(40, 3) = 9880

Таким образом, существует 9880 способов выбрать 3 человека из 40 для президиума.