Question

Студент знает 10 из 15 вопросов программы.Найти вероятность того,что он знает ровно 2 вопроса из 3-х ему предложенных. Опишите пожалуйста решение,как можно подробнеее

Answer 1

Возьмём вопросы как A1 A2 A3 
вероятность такова  10/15 *  9/14  *  8/13 ≈ 0,263 ≈26.3% на ответ всех 3 вопросов правильно . 
На ответ 2ух вопросов  10/15 *  9/14  ≈ 0,428  ≈ 42.8%
Объясняю почему так , после каждого правильного ответа становится на один вопрос меньше и на один правильный ответ меньше по этом 10-1/15-1= 9/14  и т.д. , после этого подводим под общий знаменатель либо решаем простым делением 

Answer 2

Задача

Студент знает 10 из 15 вопросов программы. Найдите вероятность того, что он знает ровно 2 вопроса из 3-х ему предложенных.

Решение

Для решения этой задачи, мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность того, что студент знает конкретный вопрос, равна 10/15, так как он знает 10 из 15 вопросов программы.

Мы хотим найти вероятность того, что студент знает ровно 2 вопроса из 3-х предложенных ему. Для этого мы будем использовать формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где: - P(X = k) - вероятность того, что студент знает ровно k вопросов из 3-х предложенных - C(n, k) - количество сочетаний из n по k - p - вероятность того, что студент знает конкретный вопрос (10/15) - n - количество предложенных вопросов (3) - k - количество вопросов, которые студент знает (2)

Подставим значения в формулу и рассчитаем вероятность:

P(X = 2) = C(3, 2) * (10/15)^2 * (1 - 10/15)^(3-2)

Вычислим значения:

C(3, 2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3

P(X = 2) = 3 * (10/15)^2 * (5/15)

P(X = 2) ≈ 0.2963

Таким образом, вероятность того, что студент знает ровно 2 вопроса из 3-х предложенных ему, составляет примерно 0.2963 или около 29.63%.