Question

С помощью дифференциала вычислить приближенно sin31°

Answer 1

Sin31° приблизительно 1:2+0,015приблизительно 0,515

Answer 2

Чтобы вычислить приближенное значение синуса 31 градуса с помощью дифференциала, мы можем использовать линейную аппроксимацию функции синуса вблизи значения 30 градусов. Возьмем функцию синуса в радианах, так как дифференциалы обычно вычисляются в радианах.

Первым шагом будет перевести угол из градусов в радианы. Для этого воспользуемся формулой:

радианы = градусы * (π / 180)

Таким образом, переведем 31 градус в радианы:

радианы = 31 * (π / 180) = 0.5410520681182421 радиан

Теперь, мы можем использовать линейную аппроксимацию для вычисления значения синуса 31 градуса. Линейная аппроксимация основана на том, что близкое к точке значение функции можно приблизить с помощью касательной к графику функции в этой точке.

Пусть x0 = 30 градусов, y0 = sin(x0), dx = 31 - 30 = 1 градус. Мы хотим вычислить sin(31°), используя информацию о sin(30°).

Линейная аппроксимация

Пусть f(x) - функция, y = f(x0) - значение функции в точке x0, dx - приращение аргумента. Тогда линейная аппроксимация функции f(x) в точке x0 с приращением dx задается выражением:

L(x) = y + f'(x0) * dx

где f'(x0) - производная функции f(x) в точке x0.

В нашем случае, f(x) = sin(x), x0 = 30°, y = sin(30°), dx = 1°.

Теперь нам нужно вычислить производную sin(x) в точке x0 = 30°. Производная sin(x) равна cos(x), поэтому:

f'(x0) = cos(x0) = cos(30°)

Мы знаем, что cos(30°) ≈ 0.86602540378 (приближенное значение).

Теперь мы можем вычислить линейную аппроксимацию sin(31°) с помощью формулы:

L(x) = y + f'(x0) * dx

L(31°) = sin(30°) + cos(30°) * 1°

L(31°) ≈ 0.5 + 0.86602540378 * 1 ≈ 0.86602540378 + 0.86602540378 ≈ 1.73205080756

Таким образом, приближенное значение sin(31°) с помощью дифференциала составляет около 1.73205080756.