Question

Вычислить y', если: 1) y = (1-x)/(2x^2)

Answer 1

y'=1/2(-x^2-(1-x)*2x)/x^4=(-x^2-2x+2x^2)/2x^4=(x-2)/2x^3

Answer 2

y'=(-1*2x^2-(1-x)*4x)/4x^4=(-2x^2-4x+4x^2)/4x^4=(2x^2-4x)/4x^4=2x*(x-2)/4x^4=       (x-2)/2x^3

Answer 3

Для вычисления производной y' функции y, данной уравнением y = (1-x)/(2x^2), мы можем использовать правило дифференцирования для функций, записанных в виде дробей.

Для начала, давайте перепишем функцию y в более удобном виде:

y = (1-x)/(2x^2) = (1/x^2 - x/x^2) / 2

Теперь мы можем применить правило дифференцирования для дробей. Правило состоит в вычислении производной числителя и знаменателя, а затем применении формулы:

(y / x)' = (y' * x - y * x') / x^2

Давайте вычислим производную числителя и знаменателя по отдельности.

Для числителя (1/x^2 - x/x^2): - Для первого слагаемого 1/x^2, мы можем применить правило дифференцирования для функции x^n, где n - любое число: (1/x^2)' = -2/x^3 - Для второго слагаемого -x/x^2, мы можем применить правило дифференцирования для произведения функций: (-x/x^2)' = - (1/x^2) + (2x/x^3) = -1/x^2 + 2/x^3

Теперь вычислим производную знаменателя 2: (2)' = 0

Теперь мы можем применить формулу для вычисления производной функции y в исходном уравнении:

(y / x)' = (y' * x - y * x') / x^2

Подставим значения производных числителя и знаменателя:

(-2/x^3 + 1/x^2 + 2/x^3) / 2 = (-2/x^3 + 2/x^3 + 1/x^2) / 2 = (1/x^2) / 2 = 1/(2x^2)

Таким образом, производная функции y равна y' = 1/(2x^2).