Question

Выберите верные равенства:А)0,(3)=1/3Б)0,1(2)=11/90В)3,(5)=33/9Г)0,(59)=5/9

Answer 1

Правильные равенства под буквой А и Б

Answer 2

Разложение периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби

Периодическая десятичная дробь - это десятичная дробь, в которой один или несколько разрядов повторяются бесконечно. Чтобы представить периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, мы должны найти соответствующую числу десятичных цифр обыкновенную дробь.

Для разложения периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, мы можем использовать следующий метод:

Пусть x - периодическая десятичная дробь. Умножим x на 10^k, где k - количество цифр в периоде, чтобы перенести период в целую часть. Вычтем из полученного числа исходное число x. Разделим полученное число на 10^k - 1, чтобы убрать периодическую часть.

Проверка верных равенств

А) 0,(3) = 1/3 Для проверки данного равенства, воспользуемся методом, описанным выше:

Пусть x = 0,(3) Умножим x на 10, чтобы перенести период в целую часть: 10x = 3,(3) Вычтем из полученного числа исходное число x: 10x - x = 3,(3) - 0,(3) 9x = 3 Разделим полученное число на 9, чтобы убрать периодическую часть: x = 3/9 = 1/3

Таким образом, равенство А) 0,(3) = 1/3 верно.

Б) 0,1(2) = 11/90 Пусть x = 0,1(2) Умножим x на 10^k, где k - количество цифр в периоде: 10^1 * x = 1,2(2) 10 * x = 1,2(2) Вычтем из полученного числа исходное число x: 10x - x = 1,2(2) - 0,1(2) 9x = 1,1(2) Разделим полученное число на 9, чтобы убрать периодическую часть: x = 1,1(2)/9

На данном этапе мы не можем привести 1,1(2) к обыкновенной дроби, поэтому равенство Б) 0,1(2) = 11/90 неверно.

В) 3,(5) = 33/9 Пусть x = 3,(5) Умножим x на 10^k, где k - количество цифр в периоде: 10^1 * x = 35,(5) 10 * x = 35,(5) Вычтем из полученного числа исходное число x: 10x - x = 35,(5) - 3,(5) 9x = 32 Разделим полученное число на 9, чтобы убрать периодическую часть: x = 32/9

Таким образом, равенство В) 3,(5) = 32/9 верно.

Г) 0,(59) = 5/9 Пусть x = 0,(59) Умножим x на 10^k, где k - количество цифр в периоде: 10^2 * x = 59,(59) 100 * x = 59,(59) Вычтем из полученного числа исходное число x: 100x - x = 59,(59) - 0,(59) 99x = 59 Разделим полученное число на 99, чтобы убрать периодическую часть: x = 59/99

Таким образом, равенство Г) 0,(59) = 59/99 верно.

Вывод

Итак, верные равенства: А) 0,(3) = 1/3 В) 3,(5) = 32/9 Г) 0,(59) = 59/99