Question

Помогите пожалуйста. Задание Найти производную y=(5x²+7x-9)³

Answer 1

Y'(x) = 3*(5x²+7x-9)² * (10x + 7) = 3( 25x^4 +70x^3 - 41x^2 - 126x + 81)(10x+7) = 3(250x^5 + 700x^4 - 410x^3 - 1260x^2 + 810x + 175x^4 + 490x^3 - 287x^2 - 882x + 567) = 3( 250x^5 + 875x^4 + 80x^3 - 1547x^2 - 72x + 567) = 750x^5 + 2625x^4 + 240x^3 - 4641x^2 - 216x + 1701

Answer 2

Для нахождения производной функции y=(5x²+7x-9)³, мы можем использовать правило дифференцирования степенной функции и правило дифференцирования сложной функции.

Применение правила дифференцирования степенной функции

Правило дифференцирования степенной функции гласит, что производная функции вида y=x^n равна произведению показательной степени на коэффициент основания:

d/dx (x^n) = n * x^(n-1)

Применение правила дифференцирования сложной функции

Правило дифференцирования сложной функции (цепного правила) гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) на производную внутренней функции g'(x):

d/dx (f(g(x))) = f'(g(x)) * g'(x)

Нахождение производной функции y=(5x²+7x-9)³

Давайте применим эти правила для нахождения производной функции y=(5x²+7x-9)³.

Шаг 1: Раскроем скобки в исходной функции:

y = (5x²+7x-9)³ = (5x²)³ + (7x)³ + (-9)³ = 125x^6 + 343x^3 - 729

Шаг 2: Теперь возьмем производную каждого слагаемого по отдельности, используя правило дифференцирования степенной функции:

d/dx (125x^6) = 125 * 6 * x^(6-1) = 750x^5 d/dx (343x^3) = 343 * 3 * x^(3-1) = 1029x^2 d/dx (-729) = 0 (производная константы равна нулю)

Шаг 3: Теперь, используя правило дифференцирования сложной функции, найдем производную всей функции:

d/dx (y) = d/dx (125x^6) + d/dx (343x^3) + d/dx (-729) = 750x^5 + 1029x^2 + 0 = 750x^5 + 1029x^2

Таким образом, производная функции y=(5x²+7x-9)³ равна 750x^5 + 1029x^2.