Question

Вычислите площадь фигуры , ограниченная линиями y=sin x ; x= ; x=

Answer 1

На интервале $[ \frac{ \pi}{6}; \frac{5\pi}{6}]$ функция синуса имеет положительное значение, поэтому площадь фигуры может быть вычислена как
$S=\int\limits^{ \frac{5 \pi }{6} }_{ \frac{ \pi}{6} } {sin(x)} \, dx = -cos(x) \left \{ {{\frac{5 \pi }{6} }} \atop {\frac{ \pi }{6} }}}$
Подставляя значения получаем
$S=-cos( \frac{5 \pi }{6})-(-cos( \frac{ \pi }{6})) =cos( \pi- \frac{5 \pi }{6})+cos( \frac{ \pi }{6})= \\ cos( \frac{ \pi }{6})+cos( \frac{ \pi }{6})=2cos( \frac{ \pi }{6})=2* \frac{ \sqrt{3}}{2}= \sqrt{3}$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = sin(x), x = a и x = b.

Для начала, нам нужно определить интервал значений x, на котором мы будем вычислять площадь фигуры. Вы упомянули только x = a и x = b, но не указали их значения. Если вы можете предоставить значения a и b, я смогу продолжить с вычислениями.

После того, как мы определим значения a и b, мы можем найти точки пересечения кривой y = sin(x) с линиями x = a и x = b. Пусть эти точки будут (a, sin(a)) и (b, sin(b)) соответственно.

Затем, чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = sin(x), x = a и x = b, нам нужно вычислить определенный интеграл функции y = sin(x) на интервале от a до b. Определенный интеграл функции sin(x) на интервале [a, b] можно записать следующим образом:

S = ∫[a, b] sin(x) dx

Вычисление этого интеграла может быть сложно в общем случае, но для простой функции sin(x) мы можем использовать методы интегрирования для нахождения точного значения.

Если вы предоставите значения a и b, я смогу продолжить с вычислениями и предоставить вам более подробную информацию.