Question

Помогите пожалуйста.Срочно нужно.вычислить площадь фигуры ограниченной линиями у=х2-6х,х=0

Answer 1

Эти уравнения не ограничивают никакой площади

Answer 2

Вычисление площади фигуры ограниченной линиями

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями, нужно сначала найти точки пересечения этих линий. В данном случае, фигура ограничена линиями у = х^2 - 6х и х = 0.

# Найти точки пересечения

Для начала, найдем точки пересечения этих двух линий. Для этого приравняем уравнения друг к другу:

х^2 - 6х = 0

Приведем это уравнение к стандартному виду:

х(х - 6) = 0

Отсюда видно, что х может быть равно 0 или 6. То есть, у нас есть две точки пересечения: (0, 0) и (6, 0).

# Вычисление площади

Фигура, ограниченная этими линиями, представляет собой параболу, которая открыта вверх. Чтобы вычислить площадь этой фигуры, мы можем воспользоваться интегралом.

Площадь фигуры может быть вычислена как разность между интегралами функции y = х^2 - 6х от точки пересечения (0, 0) до точки пересечения (6, 0):

S = ∫(0,6) (х^2 - 6х) dx

Вычислим этот интеграл:

S = [х^3/3 - 3х^2] (0,6)

S = [(6^3/3 - 3 * 6^2) - (0^3/3 - 3 * 0^2)]

S = [216/3 - 3 * 36 - 0/3]

S = 72 - 108

S = -36

Ответ: Площадь фигуры, ограниченной линиями у = х^2 - 6х и х = 0, равна -36.

Обратите внимание, что площадь фигуры получилась отрицательной. Это связано с тем, что парабола у = х^2 - 6х находится ниже оси х на всем интервале от 0 до 6. Поэтому площадь фигуры считается с отрицательным знаком, чтобы учесть этот факт.