Question

Решите уравнение: |x-4|=2; |3+x|=1,5; |x+3|+4=9

Answer 1

1) |×-4|=2
×-4=2. ×-4=-2
×=2+4. ×=-2+4
×=6. ×=2


2) |3+×|=1,5
3+×=1,5. 3+×=-1,5
×=1,5-3. ×=-1,5-3
×=1,5. ×=-4,5


3) |×+3|+4=9
×+3+4=9. ×+3+4=-9
×=9-3-4. ×=-9-3-4
×=2. × =- 16

Answer 2

Решим уравнения по очереди:

1. |x-4| = 2

Для начала, заметим, что выражение внутри модуля может быть как положительным, так и отрицательным. Рассмотрим два случая:

a) x - 4 = 2:

Решаем уравнение: x = 2 + 4 = 6.

b) -(x - 4) = 2:

Решаем уравнение: -x + 4 = 2. Переносим 4 на другую сторону уравнения, меняя при этом знак: -x = 2 - 4 = -2. Умножаем обе части уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака перед x: x = -(-2) = 2.

Итак, получили два решения: x = 6 и x = 2.

2. |3 + x| = 1.5

По аналогии с предыдущим уравнением, рассмотрим два случая:

a) 3 + x = 1.5:

Решаем уравнение: x = 1.5 - 3 = -1.5.

b) -(3 + x) = 1.5:

Решаем уравнение: -3 - x = 1.5. Переносим -3 на другую сторону уравнения, меняя при этом знак: -x = 1.5 + 3 = 4.5. Умножаем обе части уравнения на -1: x = -4.5.

Итак, получили два решения: x = -1.5 и x = -4.5.

3. |x + 3| + 4 = 9

Вычтем 4 из обеих сторон уравнения: |x + 3| = 9 - 4 = 5.

Теперь рассмотрим два случая:

a) x + 3 = 5:

Решаем уравнение: x = 5 - 3 = 2.

b) -(x + 3) = 5:

Решаем уравнение: -x - 3 = 5. Переносим -3 на другую сторону уравнения, меняя при этом знак: -x = 5 + 3 = 8. Умножаем обе части уравнения на -1: x = -8.

Итак, получили два решения: x = 2 и x = -8.

Резюме:

Решениями уравнений являются: x = 6, x = 2, x = -1.5, x = -4.5, x = 2 и x = -8.