Question

Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии:12;-4;4/3

Answer 1

$\displaystyle\tt b_1=12; \ \ b_2=-4; \ \ b_3=\frac{4}{3}; ...\\\\\\ q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{-4}{12}=-\frac{1}{3}\\\\\\ S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{12}{1-(-\frac{1}{3} )}=\frac{12}{\frac{4}{3} } =\frac{12\cdot3}{4} =9$

Ответ: 9

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом о геометрической прогрессии.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии определяется формулой $$S = \frac{a_1}{1 - r}$$, где $a_1$ - это первый член прогрессии, а $r$ - это общий знаменатель. Для того, чтобы прогрессия была бесконечной, необходимо, чтобы $|r| < 1$.

В вашем случае, $a_1 = 12$, а $r = -\frac{1}{3}$, так как каждый следующий член прогрессии получается из предыдущего, умножая на $-\frac{1}{3}$. Например, $-4 = 12 \times -\frac{1}{3}$, $\frac{4}{3} = -4 \times -\frac{1}{3}$ и т.д. Проверим, что $|r| < 1$: $$|-\frac{1}{3}| = \frac{1}{3} < 1$$, значит, условие выполняется.

Теперь мы можем найти сумму прогрессии, подставив значения $a_1$ и $r$ в формулу: $$S = \frac{12}{1 - (-\frac{1}{3})} = \frac{12}{\frac{4}{3}} = \frac{12 \times 3}{4} = 9$$

Ответ: сумма бесконечной геометрической прогрессии 12; -4; 4/3; ... равна 9.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.