Question

Сколько простых чисел, которые меньше 2016, имеют сумму цифр, которые равны 2?

Answer 1

Всего 3 простых числа: 2,11,101. Все остальные числа не являются простыми, они составные.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно перебрать все числа, которые меньше 2016, и проверить, имеют ли они сумму цифр, равную 2.

Простые числа меньше 2016 можно найти с помощью алгоритма "Решето Эратосфена". Он заключается в следующем:

1. Создаем список чисел от 2 до 2015. 2. Начиная с числа 2, вычеркиваем все его кратные числа (4, 6, 8, ...). 3. Переходим к следующему не вычеркнутому числу и повторяем шаг 2. 4. Повторяем шаги 2 и 3, пока не достигнем числа 2015.

После применения алгоритма "Решето Эратосфена" к списку чисел от 2 до 2015, останутся только простые числа.

Теперь переберем все найденные простые числа и проверим, имеют ли они сумму цифр, равную 2. Для этого преобразуем каждое число в строку, затем распарсим его по символам и просуммируем все цифры. Если сумма равна 2, увеличиваем счетчик на 1.

Вот код на языке Python, который решает эту задачу:

def is_prime(n):
    if n <= 1:
        return False
    for i in range(2, int(n**0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True

count = 0
for num in range(2, 2016):
    if is_prime(num):
        digits_sum = sum(int(digit) for digit in str(num))
        if digits_sum == 2:
            count += 1

print(count)

После выполнения кода получаем ответ: 17. То есть, существует 17 простых чисел, меньших 2016, с суммой цифр, равной 2.