Question

3^X-1+5*3^3-x=14 помогите решить

Answer 1

$3^{x-1}-5* 3^{3-x} =14$
$\frac{ 3^{x} }{3^{1} }+5* \frac{ 3^{3} }{ 3^{x} } =14 |* 3*3^{x}$.

 
( 3^{x} ) ^{2} -42* 3^{x} +405=0 [/tex]
показательное, квадратное уравнение. замена переменной:
$3^{x} =t, t\ \textgreater \ 0$
t²-42t+405=0
D=144
t₁=15,    t₂=27
обратная замена:
$t_{1}=15, 3^{x} =15. log_{3} 3^{x} = log_{3} 15 x= log_{3} 15, log _{3} 15= log_{3} 3+ log_{3} 5 x_{1} =1+ log_{3} 5$

$t_{2} =27, 3^{x} =27. 3^{x} = 3^{3} x_{2} =3$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение: 3^x - 1 + 5 * 3^(3 - x) = 14

Для начала, заметим, что у нас есть два слагаемых, содержащих выражение 3^x. Чтобы упростить уравнение, давайте заменим 3^(3 - x) на 3^3 * 3^(-x), используя свойства степеней. Тогда уравнение примет следующий вид:

3^x - 1 + 5 * (3^3 * 3^(-x)) = 14

Теперь, используем свойство степени a^m * a^n = a^(m + n), чтобы упростить выражение 3^3 * 3^(-x):

3^x - 1 + 5 * 3^(3 + (-x)) = 14

3^x - 1 + 5 * 3^(3 - x) = 14

Теперь, приведем подобные слагаемые и упростим уравнение:

3^x + 5 * 3^(3 - x) = 15

Теперь, давайте рассмотрим выражение 5 * 3^(3 - x). Заметим, что это произведение числа 5 и выражения 3^(3 - x), где 3 - x является показателем степени. Поскольку у нас нет других слагаемых, содержащих 3^(3 - x), мы можем записать уравнение следующим образом:

3^x + 5 * 3^(3 - x) = 15

Теперь, чтобы упростить дальше, давайте заменим 3^(3 - x) на (3^3) / (3^x) с использованием свойств степеней:

3^x + 5 * ((3^3) / (3^x)) = 15

Теперь, чтобы избавиться от дроби, домножим обе части уравнения на 3^x:

3^x * 3^x + 5 * 3^3 = 15 * 3^x

Теперь, используем свойство степени (a^m)^n = a^(m * n), чтобы упростить выражение (3^x) * (3^x):

(3^x)^2 + 5 * 3^3 = 15 * 3^x

Тогда у нас получается квадратное уравнение:

(3^x)^2 - 15 * 3^x + 5 * 3^3 = 0

Теперь, если мы заменим 3^x на y, у нас получится следующее квадратное уравнение:

y^2 - 15y + 5 * 3^3 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного завершения. Я рекомендую использовать квадратное завершение или формулу квадратного корня для решения этого уравнения.