Question

Найти общее решение дифференциального уравнения y'' + 2y' = 0

Answer 1

y'' + 2y' = 0
перейдем к характеристическому уравнению
$k^2+2k=0\\k(k+2)=0\\k=0\\k+2=0=\ \textgreater \ k=-2$
Общее решение будет иметь вид
$y=C_{1}*e^{-2x}+C_{2}$

Answer 2

Дифференциальное уравнение y'' + 2y' = 0 относится к линейным уравнениям второго порядка с постоянными коэффициентами. Для решения такого уравнения нужно сначала найти характеристическое уравнение, которое имеет вид r^2 + 2r = 0. Корни этого уравнения можно найти, применив формулу квадратного уравнения или разложив на множители. В данном случае, корни равны r_1 = 0 и r_2 = -2. Это означает, что общее решение дифференциального уравнения имеет вид y = C_1 e^(r_1 x) + C_2 e^(r_2 x), где C_1 и C_2 - произвольные константы. Подставляя значения корней, получаем y = C_1 + C_2 e^(-2x). Это и есть общее решение дифференциального уравнения y'' + 2y' = 0. Для более подробного объяснения этого метода решения вы можете посмотреть [видео](https://otvet.mail.ru/question/191377531) или прочитать [статью](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D0%B1%D1%89%D0%B5%D0%B5_%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B4%D0%B8%D1%84%D1%84%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D1%86%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F).