Question

В решении задачи (в интернете) нашел такую формулу для нахождения синуса угла (в прямоугольном треугольнике). Пытался вывести её из всевозможных формул, но ничего не вышло. Выведите формулу пошагово пожалуйста!!!

Answer 1

SinA/cosA=tgA
sinA/√(1-sin²A) = tgA
sinA =tgA· √(1-sin²A)   ⇒  sin²A= tg²A·(1-sin²A)
sin²A +sinA·tg²A = tg²A
sin²A= tg²A/(1+tg²A)
sinA = tgA/[+/-√(1+tg²A)

   

Answer 2

Формула для нахождения синуса угла в прямоугольном треугольнике

Для нахождения синуса угла в прямоугольном треугольнике можно использовать соотношение между противолежащим катетом и гипотенузой треугольника. Формула для нахождения синуса угла выглядит следующим образом:

sin(угол) = противолежащий катет / гипотенуза

Давайте разберемся, как эта формула была выведена.

1. Определение синуса угла

Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. Для наглядности, представим прямоугольный треугольник:

    /|
   / |
  /  |
 /   |
/____|

В данном треугольнике, противолежащий катет - это сторона, противоположная углу, для которого мы хотим найти синус.

2. Отношение противолежащего катета и гипотенузы

Для нахождения синуса угла, мы делим длину противолежащего катета на длину гипотенузы. Для обозначения этих длин, мы используем следующие переменные:

- противолежащий катет - обозначим как a - гипотенуза - обозначим как h

Тогда формула для синуса угла будет выглядеть следующим образом:

sin(угол) = a / h

3. Пример использования формулы

Представим, что у нас есть прямоугольный треугольник, у которого длина противолежащего катета a = 3 и длина гипотенузы h = 5. Мы хотим найти синус угла.

Подставим значения в формулу:

sin(угол) = 3 / 5

Теперь мы можем вычислить синус угла, используя калькулятор или математическое программное обеспечение. В данном случае, синус угла будет примерно равен 0.6.

Заключение

Таким образом, формула для нахождения синуса угла в прямоугольном треугольнике состоит в делении длины противолежащего катета на длину гипотенузы. Эта формула позволяет нам вычислить значение синуса угла и использовать его в различных математических и физических задачах.