Question

Интегрировать заменой переменной

Answer 1

$\int\frac{2sinxdx}{\sqrt{3+cos^2x}}=-2\int\frac{dt}{\sqrt{t^2-3}}=-2ln|t+\sqrt{t^2-3}|+C=\\=-2ln|\sqrt{3+cos^2x}+cosx|+C\\\\\\t=\sqrt{3+cos^2x}=\ \textgreater \ dt=-\frac{cosxsinxdx}{\sqrt{3+cos^2x}}=\ \textgreater \ dx=-\frac{\sqrt{3+cos^2x}}{cosxsinx}dt\\cosx=\sqrt{t^2-3}$