Question

Диагонали трапеции АБЦД пересекаются в точке О. Основания БЦ и АД равны 3 и 6. Сумма площадей треугольников АОБ и ЦОД равна 40. Найдите высоту трапеции.Просьба написать НЕ ТОЛЬКО "голый" ответ, а ответ и ход решения, потому что мне очень важно понять, как эта задача решается.

Answer 1

Проведем через точку пересечения диагоналей О высоту МN. Очевидно, что S АОБ = МО * 3/2, S ЦОД = ОN * 6/2. Тогда получаем уравнение: S АОБ + S ЦОД = 40; MO * 3/2 + ON *6/2=40; 3(MO + ON) = 40; MO + ON = 40/3; H = 13 1/3 Мне кажется, так)

Answer 2

Пусть высота трапеции равна h.

Так как диагонали трапеции АБЦД пересекаются в точке О, то они делятся этой точкой на две равные части. Поэтому отрезок АО равен отрезку ОС, а отрезок ВО равен отрезку ОД.

Обозначим отрезок АО через а, отрезок ВО через b, а высоту трапеции через h.

Так как основания трапеции равны 3 и 6, то а + b = 3 + 6 = 9.

Площадь треугольника АОБ равна (1/2) * а * h, а площадь треугольника ЦОД равна (1/2) * b * h. Сумма площадей треугольников АОБ и ЦОД равна (1/2) * а * h + (1/2) * b * h = (1/2) * (а + b) * h.

По условию задачи сумма площадей треугольников АОБ и ЦОД равна 40. Поэтому (1/2) * (а + b) * h = 40.

Подставляем а + b = 9 в это уравнение и получаем (1/2) * 9 * h = 40.

Упрощаем выражение и получаем 4.5 * h = 40.

Делим обе части уравнения на 4.5 и получаем h = 40 / 4.5 = 8.89 (округляем до двух знаков после запятой).

Таким образом, высота трапеции равна примерно 8.89.