Question

(1/3)^2x-1≥81 решить неравенство

Answer 1

Ответ на твое неравенство.

Answer 2

Давайте разберем эту задачу поэтапно.

1. Сначала приведем неравенство к более простому виду. У нас есть неравенство:

(1/3)^(2x-1) ≥ 81

Мы можем применить логарифмы обоих сторон неравенства, чтобы избавиться от степени. Возьмем логарифм по основанию 3 от обеих сторон:

log3((1/3)^(2x-1)) ≥ log3(81)

2. Упростим левую сторону неравенства, используя свойства логарифмов. Правая сторона уже упрощена, так как log3(81) = 4 (потому что 3^4 = 81):

(2x-1)log3(1/3) ≥ 4

Чтобы упростить левую сторону, воспользуемся свойством логарифма: loga(b^c) = cloga(b). Таким образом, мы можем переписать левую сторону:

log3((1/3)^(2x-1)) = (2x-1)log3(1/3)

Теперь неравенство принимает вид:

(2x-1)log3(1/3) ≥ 4

3. Теперь найдем значение log3(1/3). Логарифм по основанию a от числа a равен 1, поэтому loga(a) = 1. Следовательно, log3(1/3) = log3(3^(-1)) = -1.

Подставим это значение обратно в неравенство:

(2x-1)(-1) ≥ 4

4. Упростим левую сторону:

-2x + 1 ≥ 4

5. Теперь избавимся от 1 на левой стороне, вычитая 1 из обеих частей неравенства:

-2x ≥ 3

6. Чтобы избавиться от -2 перед x, поделим обе части неравенства на -2. Не забудьте поменять знак неравенства при делении на отрицательное число:

x ≤ -3/2

Таким образом, решением данного неравенства является x, принадлежащий или равный отрицательной половине числа 3, то есть x ≤ -3/2.