Question

(1-y)dx=(1+x)dy при y=3;x=2

Answer 1

Решение вашего задания на фото

Answer 2

Чтобы решить данное дифференциальное уравнение, мы можем использовать метод разделения переменных. Давайте начнем с записи уравнения:

(1 - y)dx = (1 + x)dy

Теперь мы можем разделить переменные, поместив все, что содержит x, на одну сторону уравнения, а все, что содержит y, на другую сторону:

(1 - y)dx - (1 + x)dy = 0

Далее мы можем выразить dx и dy через x и y:

dx = (dy - (1 + x)dy) / (1 - y)

Теперь мы можем заменить x и y значениями, при которых нужно найти решение, y = 3 и x = 2:

dx = (dy - (1 + 2)dy) / (1 - 3)

Упрощая выражение, получаем:

dx = (-2dy) / (-2)

Теперь мы можем интегрировать обе стороны уравнения:

∫dx = ∫(-2dy) / (-2)

x = -2y + C

где C - это постоянная интегрирования.

Таким образом, решение дифференциального уравнения (1 - y)dx = (1 + x)dy при y = 3 и x = 2 будет x = -2y + C.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае решение является общим и включает постоянную интегрирования C. Чтобы определить конкретное решение, необходимо дополнительное условие, например, начальное условие.