Question

Помогите пожалуйста решить!!! Число z представить в тригонометрической и показательной формах: z=+i

Answer 1

Модуль есть корень из суммы квадратов вещественной и мнимой частей и равен 4, а угол есть арктангенс отношения мнимой к вещественной, т.е arctg (1\sqrt(3))  и равен пи на 6. Т.е. 
z = 2*(cos(30) + i*sin(30))  

Answer 2

Ответ:

Чтобы представить число z в тригонометрической и показательной формах, давайте начнем с того, что данное число z равно i.

Показательная форма

В показательной форме комплексного числа z = i представляется как: z = |z| * e^(i*θ)

где |z| - модуль числа z, и θ - аргумент числа z.

Для числа i, модуль |z| равен 1, так как i находится на расстоянии 1 от начала координат в комплексной плоскости. Аргумент θ для числа i составляет π/2 радиан (или 90 градусов).

Таким образом, показательная форма для z = i будет: z = 1 * e^(i*(π/2))

Тригонометрическая форма

Тригонометрическая форма комплексного числа z = i выражается как: z = |z| * (cos(θ) + i*sin(θ))

Используя модуль |z| = 1 и аргумент θ = π/2, мы можем записать тригонометрическую форму числа i следующим образом: z = 1 * (cos(π/2) + i*sin(π/2)) z = cos(π/2) + i*sin(π/2) z = 0 + i*1 z = i

Таким образом, тригонометрическая форма для z = i равна i.

Заключение

Таким образом, число z = i представляется в тригонометрической форме как i, и в показательной форме как e^(i*(π/2)) или просто i.