Question

Cрочно помогите решить неравенства 1)16 в степени2х-1=2 ,2)4 в степени х больше 16 , 3)0.3 в степени х меньше 0,3, 4)6 в степени х больше или равно 36 ,5)1/2 меньше или равно 2 в степени 6х-1, 6)3 в степени 2х-3 меньше или равно 3 в степени 6х-1, 7)4 в степени х2 больше или равно 0

Answer 1

$1.\quad16^{2x-1}=2\Rightarrow2^{4(2x-1)}=2^1\Rightarrow8x-4=1\Rifhgtarrow x=\frac58\\2.\quad4^x>16\Rightarrow4^x>4^2\Rightarrow x>2\\3.\quad0,3^x<0,3\Rightarrow x>1\\4.\quad6^x\geq36\Rightarrow6^x\geq6^2\Rightarrow x\geq2\\5.\quad\frac12\leq2^{6x-1}\Rightarrow2^{-1}\leq2^{6x-1}\Rightarrow-1\leq6x-1\Rightarrow0\leq6x\Rightarrow x\geq0\\6.\quad3^{2x-3}\leq3^{6x-1}\Rightarrow2x-3\leq6x-1\Rightarrow-4x\leq2\Rightarrow x\geq-\frac12\\7.\quad4^{x^2}\geq0\Rightarrow x\in(-\infty,+\infty)$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти неравенства. Давайте рассмотрим каждое из них по очереди.

1) 16 в степени 2х - 1 = 2

Для начала, давайте приведем данное уравнение к более простому виду. Возводя 16 в степень, мы получим:

16^(2х) - 1 = 2

Теперь добавим 1 к обоим сторонам уравнения:

16^(2х) = 3

Далее, возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log(16^(2х)) = log(3)

Применим свойство логарифма, которое гласит, что log(a^b) = b * log(a):

2х * log(16) = log(3)

Мы знаем, что log(16) = 4, так как 16 = 2^4:

2х * 4 = log(3)

8х = log(3)

И, наконец, разделим обе стороны уравнения на 8:

х = log(3) / 8

Таким образом, решением данного уравнения является х = log(3) / 8.

2) 4 в степени х больше 16

Для начала, давайте приведем данное неравенство к более простому виду. Возводя 4 в степень, мы получим:

4^x > 16

Теперь найдем логарифм от обеих сторон неравенства:

log(4^x) > log(16)

Применим свойство логарифма, которое гласит, что log(a^b) = b * log(a):

x * log(4) > log(16)

Мы знаем, что log(4) = 2, так как 4 = 2^2, и log(16) = 4, так как 16 = 2^4:

x * 2 > 4

Делаем деление обеих сторон неравенства на 2:

x > 2

Таким образом, решением данного неравенства является x > 2.

3) 0.3 в степени х меньше 0.3

Для начала, давайте приведем данное неравенство к более простому виду. Возводя 0.3 в степень, мы получим:

0.3^x < 0.3

Так как оба числа положительные, мы можем применить логарифмы к обеим сторонам неравенства:

log(0.3^x) < log(0.3)

Применим свойство логарифма, которое гласит, что log(a^b) = b * log(a):

x * log(0.3) < log(0.3)

Мы знаем, что log(0.3) отрицательное число. Деление на отрицательное число меняет знак неравенства:

x > log(0.3) / log(0.3)

Таким образом, решением данного неравенства является x > 1.

4) 6 в степени х больше или равно 36

Для начала, давайте приведем данное неравенство к более простому виду:

6^x >= 36

Теперь найдем логарифм от обеих сторон неравенства:

log(6^x) >= log(36)

Применим свойство логарифма, которое гласит, что log(a^b) = b * log(a):

x * log(6) >= log(36)

Мы знаем, что log(6) примерно равно 0.7782, а log(36) примерно равно 1.5563:

x * 0.7782 >= 1.5563

Делаем деление обеих сторон неравенства на 0.7782:

x >= 1.5563 / 0.7782

Таким образом, решением данного неравенства является x >= 2.

5) 1/2 меньше или равно 2 в степени 6х - 1

Для начала, давайте приведем данное неравенство к более простому виду:

1/2 <= 2^(6х - 1)

Теперь возведем обе стороны неравенства в степень 2:

(1/2)^2 <= (2^(6х - 1))^2

1/4 <= 2^(12х - 2)

Теперь найдем логарифм от обеих сторон неравенства:

log(1/4) <= log(2^(12х - 2))

Применим свойство логарифма, которое гласит, что log(a^b) = b * log(a):

log(1/4) <= (12х - 2) * log(2)

Мы знаем, что log(1/4) примерно равно -1.3863, а log(2) примерно равно 0.3010:

-1.3863 <= (12х - 2) * 0.3010

Разделим обе стороны неравенства на 0.3010:

-1.3863 / 0.3010 <= 12х - 2

-4.6052 <= 12х - 2

Добавим 2 к обеим сторонам неравенства:

-4.6052 + 2 <= 12х

-2.6052 <= 12х

Разделим обе стороны неравенства на 12:

-2.6052 / 12 <= х

Таким образом, решением данного неравенства является х <= -0.2171.

6) 3 в степени 2х - 3 меньше или равно 3 в степени 6х - 1

Для начала, давайте приведем данное неравенство к более простому виду:

3^(2х - 3) <= 3^(6х - 1)

Теперь возведем обе стороны неравенства в степень 3:

(3^(2х - 3))^3 <= (3^(6х - 1))^3

3^(6х - 9) <= 3^(18х - 3)

Теперь найдем логарифм от обеих сторон неравенства:

log(3^(6х - 9)) <= log(3^(18х - 3))

Применим свойство логарифма, которое гласит, что log(a^b) = b * log(a):

(6х - 9) * log(3) <= (18х - 3) * log(3)

Мы знаем, что log(3) примерно равно 0.4771:

(6х - 9) * 0.4771 <= (18х - 3) * 0.4771

Разделим обе стороны неравенства на 0.4771:

6х - 9 <= 18х - 3

Вычтем 6х из обеих сторон неравенства:

-9 <= 12х - 3

Добавим 3 к обеим сторонам неравенства:

-6 <= 12х

Разделим обе стороны неравенства на 12:

-0.5 <= х

Таким образом, решением данного неравенства является х >= -0.5.

7) 4 в степени х^2 больше или равно 0

Для начала, давайте приведем данное неравенство к бол