Question

помогите пожалуйста)) 3 sin альфа, если cos альфа =корень из 5/3 и альфа принадлежит 3пи/2; 2пи

Answer 1

Cosα=√5       α∈(3π/2; 2π)
          3
sinα=√(1-cos²α) = √(1-{(√5)/3}²) =√1 - (5/9) = √(4/9) = 2/3
Так как угол α находится в 4-ой четверти и sinα имеет знак "-", 
то sinα=-2/3.

3sinα = 3 * (-2/3) =-2

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Для начала, давайте вспомним основное тригонометрическое тождество:

$$\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$$

Из него мы можем выразить $\sin \alpha$ через $\cos \alpha$:

$$\sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$$

Знак перед корнем зависит от того, в какой четверти находится угол $\alpha$. В нашем случае, $\alpha$ принадлежит третьей четверти, где синус отрицателен, а косинус положителен. Поэтому мы выбираем знак минус:

$$\sin \alpha = - \sqrt{1 - \cos^2 \alpha}$$

Теперь мы можем подставить значение $\cos \alpha = \sqrt{\frac{5}{3}}$ и получить:

$$\sin \alpha = - \sqrt{1 - \frac{5}{3}} = - \sqrt{-\frac{2}{3}} = - \sqrt{\frac{2}{3}} \cdot i$$

где $i$ — мнимая единица, такая что $i^2 = -1$.

Наконец, мы можем умножить $\sin \alpha$ на $3$ и получить ответ:

$$3 \sin \alpha = - 3 \sqrt{\frac{2}{3}} \cdot i \approx - 2.45 i$$

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.