Question

В ящике 10 красных и 6 белых шаров.Вынимают на удачу 2 шара.Какова вероятность того, что шары будут одноцветными?

Answer 1

Вероятность того, что из вынутых двух шаров оба будут одного цвета, равна сумме вероятностей двух несовместных событий: будут выбраны 2 шара красного цвета или 2 шара белого цвета.
Вероятность каждого из этих событий вычислим как отношение числа благоприятных вариантов к общему числу вариантов.
Для первого события число благоприятных вариантов - это число сочетаний из 10 красных шаров по 2. В общем случае число сочетаний из n по k C(k;n)=n!/(k!(n-k)!).
В данном случае n=10, k=2, С(2;10)=10!/2!(10-2)! = 10!/(2!8!)
Общее число вариантов - это число сочетаний из n=10+6=16 по 2, т.е.
С(2;16) = 16!/(2!(16-2)!) = 16!/(2!14!).
Таким образом, вероятность выбрать 2 шара красного цвета
Pкр = C(2;10)/C(2;16) = 10!/(2!8!)/(16!/(2!14!)) = 9*10/(15*16) = 0,375.
Аналогично, вероятность выбрать 2 белых шара из 6, равна
Рбел = C(2;6)/C(2;16) = 6!/(2!(6-2)!)/(16!/2!14!) = 5*6/(15*16) = 0,125.
Вероятность того, из двух случайно выбранных шаров оба будут одного цвета, равна
Р = 0,375+0,125 = 0,5.

Answer 2

1)10+6=16(ш) всего шаров. 2) 10/16=0,625- вероятность вытащить первым черный шар) 3)9/15=0,6- вероятность вытащить второй черный шар 4) 0,625*0,6=0,375- вероятность вытащить два шара чёрного цвета. 5) 6/16=0,375- вероятность вытащить первым белый шар. 6) 5/15=0,33- вероятность вытащить второй белый шар 7) 0,375*0,33=0,125- вероятность вытащить два шара белого цвета. 8)0,375+0,125=0,5 вероятность того, что шары будут одноцветными. Ответ: 0,5

Answer 3

Для решения этой задачи нам нужно посчитать вероятность того, что вытащенные шары будут одного цвета.

Всего в ящике 10 красных и 6 белых шаров, что дает нам 16 шаров в общей сложности.

Вероятность вытащить два красных шара можно рассчитать следующим образом:

P(вытащить два красных шара) = (количество способов вытащить 2 красных шара) / (общее количество способов вытащить 2 шара)

Количество способов вытащить 2 красных шара можно рассчитать по формуле сочетаний: C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = 45

Общее количество способов вытащить 2 шара из 16 можно рассчитать аналогично: C(16, 2) = 16! / (2! * (16-2)!) = 120

Таким образом, вероятность вытащить два красных шара: P(вытащить два красных шара) = 45 / 120 = 3/8

Аналогичным образом можно рассчитать вероятность вытащить два белых шара: P(вытащить два белых шара) = (количество способов вытащить 2 белых шара) / (общее количество способов вытащить 2 шара) P(вытащить два белых шара) = C(6, 2) / C(16, 2) = 15 / 120 = 1/8

Итак, вероятность того, что шары будут одноцветными, равна сумме вероятностей вытащить два красных шара и два белых шара: P(шары одного цвета) = P(вытащить два красных шара) + P(вытащить два белых шара) = 3/8 + 1/8 = 1/2

Таким образом, вероятность того, что вытащенные шары будут одного цвета, равна 1/2 или 50%.