Question

Лежат ли точки А (-3;2) В (2;2) С (2;14) на одной прямой? (с объяснением)

Answer 1

Три точки $(x_1;y_1); (x_2;y_2); (x_3;y_3)$ лежат на одной пряммой если выполняется равенство
$\frac{x_2-x_1}{x_3-x_1}=\frac{y_2-y_1}{y_3-y_1}$
$\frac{2-(-3)}{2-(-3)}=1$
$\frac{2-2}{14-2}=0$
$1 \neq 0$  
значит не лежат

иначе (Второй способ)

как видим у точек А(-3;2), В(2;2) одинаковые ординаты, значит пряммая АВ задается уравнением y=2
Но точка С не принадлежит АВ, так как у нее y=13 не равно 2
ответ: нет

Answer 2

Для того чтобы определить, лежат ли точки А(-3;2), В(2;2) и С(2;14) на одной прямой, можно воспользоваться координатами этих точек и проверить их расположение.

Для начала, можно построить график и посмотреть, как выглядят эти точки на координатной плоскости. После этого можно воспользоваться формулой для определения принадлежности точки прямой, которая выглядит следующим образом:

Если точка С(x;y) принадлежит прямой, проходящей через точки A(x1;y1) и B(x2;y2), то она должна удовлетворять условию: (y - y1)/(y2 - y1) = (x - x1)/(x2 - x1)

Применяя эту формулу, можно проверить, принадлежат ли точки A, B и C одной прямой. Если результат равенство выполняется для всех трех пар точек, то они лежат на одной прямой.

Применяя формулу, получим следующее:

Для точек A и B: (y - 2)/(2 - 2) = (x + 3)/(2 + 3) (y - 2)/0 = (x + 3)/5

Для точек A и C: (14 - 2)/(2 - 2) = (2 + 3)/(-3 + 2) 12/0 = 5/-1

Для точек B и C: (14 - 2)/(2 - 2) = (2 + 3)/(-3 + 2) 12/0 = 5/-1

Таким образом, получаем, что во всех трех случаях знаменатель равен 0, что говорит о том, что точки A, B и C лежат на одной прямой.