Question

Помогите пожалуйста log1/2(1-0,5x)<=-1

Answer 1

㏒1/2 (1-0.5x)≤-1 1-0.5x≤(1/2)∧-1 1-0.5x≤2 -0.5x≤1 x≥-2 Ответ:х∈(-2;+∞)

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно применить несколько шагов. Давайте разберемся подробнее.

1. Начнем с того, чтобы избавиться от логарифма. Для этого возведем обе части неравенства в основание логарифма, то есть 2: 2^(log1/2(1-0,5x)) <= 2^(-1)

2. По свойству логарифма, 2^(log1/2(1-0,5x)) равно выражению внутри логарифма, то есть 1-0,5x:

1-0,5x <= 2^(-1)

3. Упростим правую часть неравенства:

1-0,5x <= 1/2

4. Теперь избавимся от дроби в правой части неравенства, умножив обе части на 2:

2(1-0,5x) <= 1

5. Раскроем скобки:

2-1x <= 1

6. Перенесем все члены с x на одну сторону неравенства:

-x <= 1-2

7. Упростим правую часть неравенства:

-x <= -1

8. Помним, что при умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное число, направление неравенства меняется. Поэтому домножим обе части неравенства на -1 и поменяем направление неравенства:

x >= 1

Таким образом, решением данного неравенства является множество всех значений x, которые больше или равны 1.