Question

Eсли на 1 грамм пищи приходится более 10 млн. вредных бактерий, то есть риск отравиться этой пищей. В 12 часов утра 1 грамм пищи содержал 1000 бактерий. Известно, что на открытом воздухе каждые 15 минут каждая бактерия делится на две бактерии. Через какое наименьшее число минут пища может стать опасной для человека?

Answer 1

Переобозначим начальный момент времени с 12 часов на 0 минут. Опишем функцию зависимости количества бактерий от времени:
f(0) = 1000
f(15) = f(0) * 2
f(30) = f(0) * 2^2
....
f(15*t) = f(0) * 2^t
Найдем целый момент времени 15*t, при котором f(15*t) будет больше 10000000.
f(0) * 2^t > 10000000
1000 * 2^t > 10000000
2^t > 10000
2^t > 10000 > 2^13, поэтому t = 14
И момент времени равен 15*14 минут = 210 минут
Так как начинали с 0 минут, то время размножения бактерий равно 210 минут.
Ответ: 210 минут.

Answer 2

Начнем с того, что изначально на 1 грамме пищи было 1000 бактерий. Зная, что каждая бактерия делится на две через каждые 15 минут, мы можем рассчитать, сколько бактерий будет через определенное количество времени.

Через 15 минут будет 2000 бактерий (1000 * 2), через 30 минут - 4000 бактерий (2000 * 2), через 45 минут - 8000 бактерий (4000 * 2), через 60 минут - 16000 бактерий (8000 * 2).

Таким образом, через 60 минут (или 1 час) на 1 грамме пищи будет более 10 миллионов вредных бактерий, что делает эту пищу опасной для человека.