Question

Спростіть дріб (1+2√2)(2-√2)

Answer 1

$(1+2 \sqrt{2} )(2- \sqrt{2})=1*2+ 2 \sqrt{2}*2-1*\sqrt{2}-2 \sqrt{2}*\sqrt{2}=$$=2+4 \sqrt{2} -\sqrt{2}-4=-2+3 \sqrt{2}$

Answer 2

2+4 корень из2-корень из2-4=-2+3корень из2

Answer 3

Упрощення добутку дробів

Щоб спростити вираз \( (1+2\sqrt{2})(2-\sqrt{2}) \), спочатку розкладемо кожен множник на множники:

\( 1+2\sqrt{2} \) можна записати як \( a+bi \), де \( a = 1 \) і \( b = 2\sqrt{2} \). \( 2-\sqrt{2} \) можна записати як \( c+di \), де \( c = 2 \) і \( d = -\sqrt{2} \).

Тепер перемножимо ці два комплексні числа:

\( (1+2\sqrt{2})(2-\sqrt{2}) = (a+bi)(c+di) \)

де \( a = 1 \), \( b = 2\sqrt{2} \), \( c = 2 \) і \( d = -\sqrt{2} \).

Тепер знайдемо добуток двох комплексних чисел:

\( (a+bi)(c+di) = ac + adi + bci + bdi^2 \)

де \( i^2 = -1 \).

Після підстановки значень отримаємо:

\( (1+2\sqrt{2})(2-\sqrt{2}) = (1)(2) + (1)(- \sqrt{2})i + (2\sqrt{2})(2) + (2\sqrt{2})(-\sqrt{2})i \)

Спростимо це вираз:

\( 2 - \sqrt{2}i + 4\sqrt{2} + (-2)i^2 \)

Тепер підставимо \( i^2 = -1 \):

\( 2 - \sqrt{2}i + 4\sqrt{2} - (-2) \)

Отже, \( (1+2\sqrt{2})(2-\sqrt{2}) = 6 + 2\sqrt{2} - \sqrt{2}i \).