Question

Найти интервалы возрастания и убывания функции y=6x-2x^3

Answer 1

Функция возрастает: [-1;1] 
Функция убывает: (-∞;-1][1;+∞)

Answer 2

Для того чтобы найти интервалы возрастания и убывания функции y=6x-2x^3, нужно найти её производную, приравнять её к нулю, и затем анализировать знак производной в окрестностях найденных точек.

Нахождение производной функции

Сначала найдем производную функции y=6x-2x^3. Производная функции позволяет нам определить, где функция возрастает и убывает.

Функция y=6x-2x^3 имеет производную, которая выражается как: y' = 6 - 6x^2

Нахождение точек экстремума

Для нахождения точек экстремума приравняем производную к нулю и найдем соответствующие значения x: 6 - 6x^2 = 0 6x^2 = 6 x^2 = 1 x = ±1

Анализ знаков производной

Теперь мы можем проанализировать знаки производной в окрестностях найденных точек.

При x < -1 производная y' положительна, следовательно, функция возрастает. При -1 < x < 1 производная y' отрицательна, следовательно, функция убывает. При x > 1 производная y' снова положительна, функция снова возрастает.

Итоговый ответ

Таким образом, интервалы возрастания и убывания функции y=6x-2x^3: - Возрастание: x < -1 и x > 1 - Убывание: -1 < x < 1