Question

Вычислите угол между прямыми MN и KL, если M(2;0;1) N(-2;1;2) K(0;3;-2) L(-4;0;1).

Answer 1

Вектор АВ : (2;-2;0)
вектор СD :(-4;2;-2)
cosa=(AB*CD)/(|AB|*|CD|)=(-8-4)/(2корня из2 * 2корня из6)=-(корень из3 / 2)
cos^-1(-(корень из3 / 2))=150
угол а равен 150

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти направляющие векторы прямых MN и KL, а затем использовать формулу для нахождения угла между векторами. Направляющий вектор прямой MN можно найти как разность координат точек M и N: MN = {N - M} = {-2 - 2; 1 - 0; 2 - 1} = {-4; 1; 1}. Аналогично, направляющий вектор прямой KL можно найти как разность координат точек K и L: KL = {L - K} = {-4 - 0; 0 - 3; 1 + 2} = {-4; -3; 3}. Теперь, используя формулу для нахождения угла между векторами, получаем: cos φ = | MN · KL | | MN | · | KL | = | -4 · (-4) + 1 · (-3) + 1 · 3 | √(-4)² + 1² + 1² · √(-4)² + (-3)² + 3² = 16 - 3 + 3 √18 · √34 = 16 √612 ≈ 0.92. Отсюда, φ = arccos(0.92) ≈ 23.07°. Ответ: угол между прямыми MN и KL равен примерно 23.07°. Для более подробной информации о теории и формулах, вы можете посмотреть [этот сайт](https://ru.onlinemschool.com/math/library/analytic_geometry/lines_angle/).