Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x+9/x на отрезке [1/2;4]

Answer 1

Y=x+9/×, домножаем на х; y=x^2+9/x; Y'= - x^2+9/x^2; Находим корни числителя: x1=3 x2=-3; Находим наибольшее значения на промеежутке: f(0,5)= 0,5+9/0,5=19; f(3)=3+9/3=4; f(4)=4+9/4=3,25 Ответ: maxf(x)=f(0,5)=19 на [0,5; 4]; minf(x)=f(4)=3,25 на [0,5; 4]

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=x+9/x на отрезке [1/2;4] найдем сначала производную функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти точки экстремума.

y=x+9/x y' = 1 - 9/x^2

Теперь приравняем производную к нулю:

1 - 9/x^2 = 0 9/x^2 = 1 x^2 = 9 x = ±3

Точки экстремума находятся в точках x=1/2, x=3 и x=4. Теперь найдем значения функции в этих точках:

y(1/2) = 1/2 + 9/(1/2) = 1/2 + 18 = 37/2 y(3) = 3 + 9/3 = 3 + 3 = 6 y(4) = 4 + 9/4 = 4 + 9/4 = 25/4

Таким образом, наибольшее значение функции равно 37/2, а наименьшее значение равно 25/4.