Question

Вершина квадрата соединена с серединами противоположных сторон. Найти площадь получившегося четырехугольника, если площадь квадрата равна 50.

Answer 1

Сторона квадрата а. Площадь квадрата S=а², значит a=√S=√50=5√2

Площадь двух закрашенных треугольников (они равны) вместе равна 2*(а*(а/2)/2)=а²/2=25*2/2=25

Площадь получившегося четырехугольника равна площадь квадрата минус площадь двух закрашенных треугольников 50-25=25

Ответ:25.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство, что вершина квадрата соединена с серединами противоположных сторон. Давайте рассмотрим этот четырехугольник подробнее.

Разбор задачи

Пусть сторона квадрата равна `a`. Тогда площадь квадрата равна `a^2`. Мы знаем, что площадь квадрата равна 50, поэтому `a^2 = 50`. Решим это уравнение для `a`:

a^2 = 50
a = sqrt(50)

Теперь, чтобы найти площадь получившегося четырехугольника, мы можем разделить его на два треугольника и прямоугольник.

Площадь треугольников

У нас есть два треугольника, каждый из которых имеет высоту `a/2` и основание `a`. Площадь треугольника вычисляется как `(основание * высота) / 2`. Подставим значения:

Площадь первого треугольника = (a * (a/2)) / 2 = a^2 / 4
Площадь второго треугольника = (a * (a/2)) / 2 = a^2 / 4

Площадь прямоугольника

У нас есть прямоугольник со сторонами `a` и `a/2`. Площадь прямоугольника вычисляется как `сторона1 * сторона2`. Подставим значения:

Площадь прямоугольника = a * (a/2) = a^2 / 2

Площадь четырехугольника

Теперь мы можем найти площадь четырехугольника, сложив площади двух треугольников и прямоугольника:

Площадь четырехугольника = Площадь первого треугольника + Площадь второго треугольника + Площадь прямоугольника
                        = a^2 / 4 + a^2 / 4 + a^2 / 2
                        = (a^2 + a^2) / 4 + a^2 / 2
                        = (2a^2) / 4 + a^2 / 2
                        = a^2 / 2 + a^2 / 2
                        = a^2
                        = 50

Таким образом, площадь получившегося четырехугольника равна 50.

Ответ

Площадь получившегося четырехугольника равна 50.