Question

Сумма третьего и пятого члена арифметической прогрессии равна 16,а шестой ее член на 12 больше второго. Найдите разность и первый член данной прогрессии

Answer 1

Получится система
а3+а5=16
а6-12=а2
выразим все через а1 и d:
а2=а1+d, a3=a1+2*d, a5=a1+4*d, a6=a1+5*d подставим в систему, получим
2*a1+6*d=16
4d=12
d=3
a1=-1

Answer 2

Дано, что сумма третьего и пятого члена арифметической прогрессии равна 16. Пусть третий член обозначается как a + 2d, где a - первый член прогрессии, а d - разность прогрессии. Пятый член обозначим как a + 4d.

Также, шестой член прогрессии на 12 больше второго члена. Это означает, что a + 5d = (a + d) + 12.

У нас есть два уравнения: (a + 2d) + (a + 4d) = 16 (a + 5d) = (a + d) + 12

Раскроем скобки в первом уравнении: 2a + 6d = 16

Перепишем второе уравнение, чтобы избавиться от скобок: a + 5d = a + d + 12 4d = 12 d = 3

Теперь, найдем значение первого члена прогрессии (a): 2a + 6d = 16 2a + 6(3) = 16 2a + 18 = 16 2a = 16 - 18 2a = -2 a = -1

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -1, а разность прогрессии равна 3.