Question

14. После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 8 – тоже остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Сколько всего плиток осталось после строительства дома? Запишите решение и ответ.

Answer 1

 Разница  5 плиток возникает после 5 ряда. Накопление  разницы объясняется  разницей плиток в рядах  на 1 плитку.

Объяснение: 
         Ряды "8".                                       Ряды "7"
8 плиток - полный ряд "8"                   1 ряд "7"+1 во втором ряду.
16  плиток  2 полных ряда "8"            2 ряда "7" +2 в третьем ряду
 и  так далее  ... .

В  неполном ряду  "7"  должно  быть  + 6 плиток.  В  неполном ряду "8"  +1 плитка.  Тогда выполняется условие  6-1=5

7*5=35+6= 41  плитка
8*5=40+1= 41  плитка

Всё логично  и  понятно.

 

Есть  второй  ответ - 97 плиток.

Решается через неравенство   7а+6<100;    a <13,4;   отсюда,  а=13,   13*7+6=97,  проверка:   12*8+1=97

Все условия  задачи, в том числе ограничение в 100 плиток  выполнены. 

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу. Вот подробное решение:

Пусть $x$ - количество плиток, которые остались после строительства дома. Тогда, если укладывать плитки по 10 в ряд, то для квадратной площадки не хватает $10 - x \mod 10$ плиток, где $\mod$ - операция взятия остатка от деления. Если укладывать плитки по 7 в ряд, то в неполном ряду остается $x \mod 7$ плиток. Если укладывать плитки по 8 в ряд, то в неполном ряду остается $x \mod 8$ плиток. По условию задачи, имеем следующие равенства:

$$ \begin{cases} 10 - x \mod 10 = x \mod 7 \\ x \mod 8 = x \mod 7 - 5 \end{cases} $$

Решая эту систему уравнений, получаем, что $x$ должно быть кратно 280 и при этом $x \mod 7 = 2$. Самое маленькое такое число - это 282. Значит, после строительства дома осталось 282 плитки.

Ответ: 282 плитки.