Question

Дано множество окружностей x^2+y^2+12y+C=0 . Составить уравнение концентрической окружности, радиус которой равен 10.

Answer 1

X²+y²+12y+C=0

уравнение окружности с центром в точке А(х₀;у₀): (x-x₀)²+(y-y₀)²=R²

x²+(y²+2*y*6+6²)-6²+C=0
x²+(y+6)²-36+C=0
по условию R=10

x²+(y+6)²=36-C.  36-C=10². C=-64

x²+(y+6)²=10². при С=-64

Answer 2

Дано множество окружностей x^2+y^2+12y+C=0,  преобразуем  это уравнение,  выделив  квадраты  двучленов  $x^{2} +( y^{2} +12y+36)-36=0$
$x^{2} + (y+6)^{2} =36$,  при с=0
 Получили  окружность с  центром в точке с координатами  (0, -6)  и  радиусом,  равным 6. 
уравнение концентрической окружности, радиус которой равен 10:  $x^{2} + (y+6)^{2} =100$ - эта окружность с центром в точке (0,-6)  и радиусом 10 при с= - 64

Answer 3

Чтобы составить уравнение концентрической окружности с радиусом 10, нужно использовать информацию о центре окружности. В данном случае, центр окружности будет иметь координаты (0, -6), так как x^2 + y^2 + 12y + C = 0 описывает окружность с центром (0, -6).

Уравнение окружности обычно имеет вид (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Таким образом, для концентрической окружности с радиусом 10 и центром (0, -6), уравнение будет:

(x - 0)^2 + (y - (-6))^2 = 10^2

Упрощая это уравнение, получаем:

x^2 + (y + 6)^2 = 100

Таким образом, уравнение концентрической окружности с радиусом 10 будет x^2 + (y + 6)^2 = 100.