Question

Найдите обьём пирамиды, основанием которого является треугольник со сторонами 6, 2корня из 3, 6 и все боковые рёбра которой наклонены к плоскости основания по углом 60 градусов.

Answer 1

АВС, АВ=ВС=6, АС=2√3, т.О центр описан. окруж. ВД высота на АС

V=Sh/3

S=0,5*ВД*АС

ВД²=6²-√3²=33    ⇒ВД=√33

S=3√11

h=R*tg60            ⇒R описан. окруж.

R=АВ*ВС*СА/S=72√3/3√11=24√(3/11)

h=72/√11

V=(3√11*72/√11)/3=72

Answer 2

Нахождение объема пирамиды

Для нахождения объема пирамиды с основанием в форме треугольника, нам понадобится знать площадь основания и высоту пирамиды.

Площадь треугольника

Перед тем, как найти объем пирамиды, мы должны найти площадь треугольника, основанием которого является треугольник со сторонами 6, 2√3 и 6. Для этого мы можем использовать формулу Герона или другие методы, такие как разложение треугольника на два прямоугольных треугольника или использование тригонометрии.

Формула Герона

Формула Герона позволяет нам найти площадь треугольника, зная длины его сторон. Формула выглядит следующим образом:

S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2), a, b, c - длины сторон треугольника.

Давайте применим эту формулу для нашего треугольника:

a = 6, b = 2√3, c = 6

Вычислим полупериметр:

p = (6 + 2√3 + 6) / 2 = (12 + 2√3) / 2 = 6 + √3

Теперь вычислим площадь треугольника:

S = sqrt((6 + √3) * ((6 + √3) - 6) * ((6 + √3) - 2√3) * ((6 + √3) - 6))

Высота пирамиды

Чтобы найти высоту пирамиды, нам нужно знать длину бокового ребра и угол между боковым ребром и плоскостью основания. В данном случае, угол равен 60 градусов.

Нахождение объема пирамиды

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота пирамиды, мы можем использовать формулу для нахождения объема пирамиды:

V = (1/3) * S * h

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Таким образом, чтобы найти объем пирамиды, нам нужно знать площадь треугольника (основания) и высоту пирамиды.

Давайте выполним расчеты для данной пирамиды. Пожалуйста, подождите немного.