Question

Помогите пожалуйста вычислить частные производные и дифференциал z = x^2 + xy +y^2 + 1/x - 5/y

Answer 1

$z^{'}_{x} = 2x + y - \frac{1}{ x^{2}}$
$z^{'}_{y} = 2y + x + \frac{5}{ y^{2}}$
$dz = (2x + y - \frac{1}{ x^{2}})dx + (2y + x + \frac{5}{ y^{2}})dy$

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам вычислить частные производные и дифференциал функции z = x^2 + xy + y^2 + 1/x - 5/y.

Для начала, давайте вычислим частную производную по x. Для этого мы будем дифференцировать каждый член функции по отдельности и объединим результаты. Начнем с первого члена x^2. При дифференцировании x^2 по x, мы получим 2x. Затем дифференцируем второй член xy. По правилу производной произведения, получаем x * dy/dx + y. Третий член y^2 дифференцируется как 2y. Четвертый член 1/x дифференцируется как -1/x^2. И, наконец, пятый член -5/y дифференцируется как 5/y^2.

Теперь вычислим частную производную по y. Снова дифференцируем каждый член функции по отдельности и объединим результаты. Первый член x^2 не содержит y, поэтому его производная по y равна 0. Второй член xy дифференцируется как x * dx/dy + y. Третий член y^2 дифференцируется как 2y. Четвертый и пятый члены не содержат переменную y, поэтому их производные равны 0.

Теперь мы можем записать полные частные производные функции z по x и y:

∂z/∂x = 2x + y - 1/x^2

∂z/∂y = x + 2y

Дифференциал функции z можно записать как:

dz = (∂z/∂x)dx + (∂z/∂y)dy

Теперь, если у вас есть значения x и y, вы можете подставить их в выражения для частных производных и дифференциала, чтобы получить конкретные числовые значения.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.