Question

Лодка проплыла 2 часа по течению реки и 3 часа- против течения реки, пройдя за это время 36 км. Скорость лодки против течения в 3 раза меньше, чем скорость лодки по течению. Чему равна собственная скорость лодки и скорость течения реки?

Answer 1

Скорость по течению ∨по теч=∨+∨теч, где ∨-собственная скорость лодки, ∨теч-скорость течения реки
скорость против течения ∨пр теч=∨-∨теч
1) 2*∨по теч+3*∨пр теч=36
2(∨+∨теч)+3(∨-∨теч)=36
2∨+2∨теч+3∨-3∨теч=36
5∨-∨теч=36, выразим отсюда ∨теч=5∨-36
2) ∨по теч=3*∨пр теч
∨+∨теч=3*(∨-∨теч)
∨+∨теч=3∨-3∨теч
2∨-4∨теч=0, подставим ∨теч из первого уравнения
2∨-4(5∨-36)=0
2∨-20∨+144=0
18∨=144
∨=144/18=8 км/час - собственная скорость лодки
∨теч=5*8-36=40-36=4 км/час - скорость течения реки

Answer 2

Пусть x - собственная скорость лодки, а y - скорость течения реки.

Тогда скорость лодки по течению будет x + y, а против течения - x - y.

Из условия задачи мы можем составить систему уравнений:

2(x + y) + 3(x - y) = 36 x - y = 3(x + y)

Решим эту систему методом подстановки.

Из второго уравнения выразим x через y: x = 4y

Подставим это значение в первое уравнение:

2(4y + y) + 3(4y - y) = 36 8y + 2y + 12y - 3y = 36 19y = 36 y = 36 / 19 y ≈ 1.89 км/ч

Теперь найдем x, подставив значение y во второе уравнение:

x - 1.89 = 3(x + 1.89) x - 1.89 = 3x + 5.67 5.67 + 1.89 = 3x - x 7.56 = 2x x = 7.56 / 2 x ≈ 3.78 км/ч

Таким образом, собственная скорость лодки x ≈ 3.78 км/ч, а скорость течения реки y ≈ 1.89 км/ч.