Question

Вычислить НОД 146 355

Answer 1

НОД(146,355)=1
146=2*73
355=5*71

Answer 2

Чтобы вычислить наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, в данном случае 146 и 355, можно использовать различные методы. Один из наиболее эффективных методов - это алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида для вычисления НОД

Алгоритм Евклида основан на простом наблюдении: если a и b - два целых числа, и a > b, то НОД(a, b) равен НОД(b, a mod b), где "mod" обозначает операцию взятия остатка от деления.

Шаги алгоритма Евклида:

1. Предположим, что у нас есть два числа a и b, для которых мы хотим найти НОД. 2. Проверим, если b равно 0, то НОД(a, b) равен a. Это базовый случай алгоритма. 3. Если b не равно 0, вычислим a mod b и присвоим полученный остаток переменной temp. 4. Затем вызовем рекурсивно алгоритм Евклида, передав a = b и b = temp. 5. Повторим шаги 2-4, пока b не станет равным 0. 6. Когда b равно 0, a будет содержать НОД(a, b).

Вычисление НОД(146, 355) с помощью алгоритма Евклида

1. Первый шаг: 355 не равно 0, поэтому a = 146 и b = 355. 2. Второй шаг: a mod b = 146 mod 355 = 146. Присваиваем temp значение 146. 3. Третий шаг: вызываем рекурсивно алгоритм Евклида с a = 355 и b = 146. 4. Четвертый шаг: 146 не равно 0, поэтому a = 355 и b = 146. 5. Пятый шаг: a mod b = 355 mod 146 = 63. Присваиваем temp значение 63. 6. Шестой шаг: вызываем рекурсивно алгоритм Евклида с a = 146 и b = 63. 7. Седьмой шаг: 63 не равно 0, поэтому a = 146 и b = 63. 8. Восьмой шаг: a mod b = 146 mod 63 = 20. Присваиваем temp значение 20. 9. Девятый шаг: вызываем рекурсивно алгоритм Евклида с a = 63 и b = 20. 10. Десятый шаг: 20 не равно 0, поэтому a = 63 и b = 20. 11. Одиннадцатый шаг: a mod b = 63 mod 20 = 3. Присваиваем temp значение 3. 12. Двенадцатый шаг: вызываем рекурсивно алгоритм Евклида с a = 20 и b = 3. 13. Тринадцатый шаг: 3 не равно 0, поэтому a = 20 и b = 3. 14. Четырнадцатый шаг: a mod b = 20 mod 3 = 2. Присваиваем temp значение 2. 15. Пятнадцатый шаг: вызываем рекурсивно алгоритм Евклида с a = 3 и b = 2. 16. Шестнадцатый шаг: 2 не равно 0, поэтому a = 3 и b = 2. 17. Семнадцатый шаг: a mod b = 3 mod 2 = 1. Присваиваем temp значение 1. 18. Восемнадцатый шаг: вызываем рекурсивно алгоритм Евклида с a = 2 и b = 1. 19. Девятнадцатый шаг: 1 не равно 0, поэтому a = 2 и b = 1. 20. Двадцатый шаг: a mod b = 2 mod 1 = 0. Присваиваем temp значение 0. 21. Двадцать первый шаг: b равно 0, поэтому возвращаем a.

Итак, НОД(146, 355) равен 1.

Результат

Наибольший общий делитель (НОД) чисел 146 и 355 равен 1.