Question

ДАМ 20 БАЛЛОВ,ПОМОГИТЕ. Точка O-центр окружности, на которой лежат точки A,B и C. Известно, что ABC=75 и OAB= 67. Найдите BCO.

Answer 1

Проведем отрезок OB.
Рассмотрим ΔAOB.
Так как AO=BO ( радиусы окружности) ⇒ ΔAOB равнобедренный
Тогда
∠OAB=∠ABO=67° 
∠OBC=∠ABC-∠ABO=75°-67°=8°.
OB=OC (радиусы окружности)⇒ ΔВОС равнобедренный
Тогда
∠OBC=∠BCO=8° 

Ответ: 8°

Answer 2

Треугольник ОАВ - равнобедренный, ∠ОАВ = ∠ОВА = 67°
∠ОАС = ∠АВС - ∠ОВА = 75 - 67 = 8°
Треугольник ОВС- тоже равнобедренный ∠ВСО = ∠ОВС = 8°
Ответ: 8°

Answer 3

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать свойства центральных и внешних углов окружности.

Свойство центрального угла

Центральный угол, измеренный в градусах, равен вдвое углу, образованному хордой, соединяющей концы этого угла.

Свойство внешнего угла

Внешний угол, образованный хордой и касательной, измеряет половину разности дуг, на которые он делит окружность.

Поскольку угол OAB равен 67 градусам, то угол, образованный хордой AB и хордой BC, будет равен 2 * 67 = 134 градусам.

Также, угол ABC равен 75 градусам. Для нахождения угла BCO, мы можем использовать свойство внешнего угла, так как угол BCO является внешним углом треугольника ABC.

Угол BCO будет равен половине разности дуг AC и AB. Поскольку угол ACB является центральным углом, измеряющим 75 градусов, дуга AC также будет равна 75 градусам.

Теперь, чтобы найти дугу AB, мы можем использовать свойство центрального угла, как угол OAB равен 67 градусам, дуга AB также будет равна 67 градусам.

Таким образом, дуга AB равна 67 градусам, а дуга AC равна 75 градусам. Разность дуг AC и AB равна 75 - 67 = 8 градусов.

Согласно свойству внешнего угла, внешний угол треугольника ABC, BCO, равен половине разности дуг AC и AB. Таким образом, угол BCO равен 8 / 2 = 4 градусам.

Поэтому, угол BCO равен 4 градусам.