Question

X^2+x-2 √(x^2+x+4) = 4

Answer 1

Х²+х-2√(х²+х+4)=4
Замена: х²+х=к,
к-2√(к+4)=4,
2√(к+4)=к-4,  иррациональное уравнение, возводим обе части уравнения во вторую степень.
(2√(к+4))²=(к-4)²,
4(к+4)=к²-8к+16,
4к+16=к²-8к+16,
к²-12к=0,
к(к-12)=0,
к1=0 или к2=12,
Обратная замена: х²+х=0 или х²+х=12.
Решаем первое уравнение х²+х=0,  х(х+1)=0,  х1=0; х2=-1.
Решаем второе уравнение х²+х=12,  х²+х-12=0, по теореме Виета
х3=-4; х4=3.
Возможны лишние  корни, сделаем проверку
х≠0, х≠-1, х≠-4, х=3.
Ответ: 3.

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала приведем его к более удобному виду.

X^2 + x - 2 + √(x^2 + x + 4) = 4

Перенесем все члены уравнения в одну его часть:

X^2 + x - 2 + √(x^2 + x + 4) - 4 = 0

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(X^2 + x - 2)^2 + 2*(X^2 + x - 2)*√(x^2 + x + 4) + (x^2 + x + 4) - 16 = 0

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

X^4 + 2x^3 - 3x^2 + 4x^3 + 4x^2 - 4x - 4x^2 - 4x + 4 + 2*(X^2 + x - 2)*√(x^2 + x + 4) - 12 = 0

X^4 + 6x^3 - 3x^2 - 8x^2 - 8x + 4 + 2*(X^2 + x - 2)*√(x^2 + x + 4) - 12 = 0

X^4 + 6x^3 - 11x^2 - 8x + 2*(X^2 + x - 2)*√(x^2 + x + 4) - 8 = 0

Теперь можно решить уравнение численно, используя методы численного анализа или компьютерные программы.