Question

В треугольнике АВС, ав+вс=25 см, вс+са=26 см, са+ав=27 см. Найти периметр треугольника АВС и каждую сторону.

Answer 1

AB + BC + BC + CA + CA + AB = 2(AB + BC + CA) = 2P

2P = 25+26+27
2P = 78
P = 78 : 2
P = 39 (см)

Так как AB + BC = 25 см, то CA = Р - (AB + BC) = 39 - 25 = 14 (см)

Так как BC + CA = 26 см, то BC = 26 - CA = 26 - 14 = 12 (см)

Так как AB + BC = 25 см, то AB = 25 - BC = 25 - 12 = 13 (см)

Ответ: AB = 13 cм; BC = 12 см; CA = 14 см; Р = 39 см

Answer 2

АС+АВ=27
АС+ВС=26
АВ+ВС=25
________________
2АВ+2АС+2ВС=78
                     2Р=78

Решение:

2Р=2АС+2АВ+2ВС=27+25+26=78
Р=78:2=39(см)
ВС=Р-АС-АВ=39-27=12(см)
АВ=25-ВС=25-12=13(см)
АС=27-АВ=27-13=14(см)

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами его углов. Формула теоремы косинусов имеет следующий вид:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

где c - длина стороны противолежащей углу C, a и b - длины двух других сторон, а C - угол между этими сторонами.

В нашем случае, у нас имеется треугольник ABC с сторонами AB, BC и CA, и нам известны длины сторон AB, BC и CA. Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом:

AB = a = 27 см BC = b = 25 см CA = c = 26 см

Теперь мы можем использовать теорему косинусов для нахождения углов треугольника. Для этого, найдем косинус углов A, B и C, и затем используем формулу теоремы косинусов, чтобы найти длины оставшихся сторон треугольника.

Нахождение углов треугольника

Для нахождения угла A, мы можем использовать следующую формулу:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

Подставляя значения, получим:

cos(A) = (25^2 + 26^2 - 27^2) / (2 * 25 * 26) cos(A) = (625 + 676 - 729) / (1300) cos(A) = 572 / 1300 cos(A) ≈ 0.44

Теперь, чтобы найти угол A, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус):

A = arccos(0.44) A ≈ 63.43°

Аналогично, мы можем найти углы B и C:

B = arccos((c^2 + a^2 - b^2) / (2ca)) B = arccos((26^2 + 27^2 - 25^2) / (2 * 26 * 27)) B ≈ 53.13°

C = arccos((a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)) C = arccos((27^2 + 25^2 - 26^2) / (2 * 27 * 25)) C ≈ 63.43°

Нахождение периметра треугольника и каждой стороны

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

Периметр = AB + BC + CA Периметр = a + b + c Периметр = 27 + 25 + 26 Периметр = 78 см

Таким образом, периметр треугольника ABC составляет 78 см.

Длины сторон треугольника ABC:

AB = a = 27 см BC = b = 25 см CA = c = 26 см

Таким образом, длина стороны AB равна 27 см, длина стороны BC равна 25 см, и длина стороны CA равна 26 см.