Question

Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 157. Найдите эти числа.

Answer 1

Возьмём натуральное число х, следующее будет х+1

х^2 + (x+1)^2  - это сумма квадратов

x(x+1) - это их произведение

сумма квадратов больше их произведения на 157, составим уравнение

x^2+(x+1)^2 - x(x+1)  = 157

x^2+x^2+2x+1-x^2-x  = 157

x^2+x-156 = 0

решаем квадратное уравнение

D = 1  + 624 = 625

x = (-1 +-25)/2

x=-13 или х=12

-13 не является натуральным числом, значит нам подходит корень 12.

и следующее за ним , конечно, 13

Ответ 12 и 13

Answer 2

Давайте решим данную задачу. Пусть первое число в последовательности будет обозначено как "n", тогда второе число будет "n + 1". Мы можем записать уравнение, основываясь на данной информации:

n^2 + (n + 1)^2 > n(n + 1) + 157

Раскроем скобки и упростим выражение:

n^2 + (n^2 + 2n + 1) > n^2 + n + 157

n^2 + n^2 + 2n + 1 > n^2 + n + 157

2n^2 + 2n + 1 > n^2 + n + 157

Теперь приведём подобные слагаемые:

n^2 + n - 156 > 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения "n". Факторизация может быть сложной, поэтому воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

n = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае a = 1, b = 1 и c = -156. Подставим эти значения в формулу:

n = (-(1) ± √((1)^2 - 4(1)(-156))) / 2(1)

n = (-1 ± √(1 + 624)) / 2

n = (-1 ± √625) / 2

n = (-1 ± 25) / 2

Таким образом, у нас два корня:

n₁ = (-1 + 25) / 2 = 24 / 2 = 12 n₂ = (-1 - 25) / 2 = -26 / 2 = -13

Поскольку мы ищем только натуральные числа, нам подходит только первое значение n₁ = 12. Следовательно, первое число в последовательности равно 12, а второе число равно 12 + 1 = 13.

Таким образом, искомые числа равны 12 и 13.