Question

Футбольный мяч представляет собой многогранник с 32 гранями, 20 из которых – белые правильные шестиугольники, а 12 – черные правильные пятиугольники. Сколько вершин у такого многогранника?

Answer 1

Для выпуклого многогранника есть формула Эйлера:
                            В + Г - Р = 2
В - число вершин
Р - число ребер
Г - число граней

Решение:
В + Г - Р = 2
В = 2 - Г + Р
Р = ( 20 * 6 + 12 * 5) : 2 = (120 + 60) : 2 = 180 : 2 = 90
В = 2 - Г + Р = 2 - 32 + 90 = 60 - вершин

Ответ: 60 вершин.

Answer 2

Футбольный мяч представляет собой многогранник с 32 гранями. Из них 20 граней являются белыми правильными шестиугольниками, а 12 граней - черными правильными пятиугольниками. Теперь давайте посчитаем количество вершин у такого многогранника.

Решение:

У многогранника с 32 гранями каждая грань имеет свою вершину. Поскольку у каждого шестиугольника 6 вершин, а у каждого пятиугольника 5 вершин, мы можем найти общее количество вершин, сложив количество вершин каждого типа граней.

- Количество вершин у белых шестиугольников: 20 граней × 6 вершин = 120 вершин. - Количество вершин у черных пятиугольников: 12 граней × 5 вершин = 60 вершин.

Теперь сложим общее количество вершин каждого типа граней: 120 вершин + 60 вершин = 180 вершин.

Ответ: У такого многогранника 180 вершин.