Question

Вычислите предел lim (1+7\3x)^5x , под lim написано что х стремится к бесконечносте

Answer 1

$\displaystyle \lim_{x \to \infty} (1+\frac{7}{3x})^{5x}=1^{\infty}= \lim_{x \to \infty}[(1+\frac{1}{\frac{3x}{7}})^\frac{3x}{7}]^{\frac{7}{3x}*5x}=e^\frac{35}{3}$

Answer 2

Для вычисления предела lim (1 + (7/3)x)^(5x) при x стремящемся к бесконечности, мы можем использовать свойство экспоненты, которое гласит, что lim (1 + a/n)^n при n стремящемся к бесконечности равно e^a.

В данном случае, мы можем представить исходное выражение в виде lim ((1 + (7/3)x)^(3/7))^(5x * (3/7)). Здесь a = 3/7 и n = 5x * (3/7).

Применяя свойство экспоненты, получаем lim ((1 + (7/3)x)^(3/7))^(5x * (3/7)) = e^(3/7 * 5x * (3/7)).

Теперь мы можем вычислить предел, подставив x равное бесконечности:

lim (1 + (7/3)x)^(5x) = e^(3/7 * 5 * ∞ * (3/7)).

Однако, в математике, выражение ∞ * 0 является неопределенным и не может быть вычислено точно. Поэтому, в данном случае, мы не можем вычислить предел lim (1 + (7/3)x)^(5x) при x стремящемся к бесконечности.