Question

Решить уравнения: 1) x³+3x²-2x-2=0 2) x³-5x²+6x=0

Answer 1

1) x³+3x²-2x-2=0
x³-x²+4x²-4x+2x-2=0
x²(x-1) + 4x(x-1) + 2(x-1)=0
(x-1)(x²+4x+2)=0
смотрим вторую скобку  D = 16-4*2=8 x12=(-4+-√8)/2=(-4+-2√2)/2= -2 - √2, -2+√2
(x-1)(x+2+√2)(x+2-√2)=0
x=1
x=-2+√2
x=-2-√2
2) x³-5x²+6x=0
x*(x²-5x+6)=0
смотрим скобку D=25-4*6=1  x12=(5+-1)/2=2 3
x(x-2)(x-3)=0
x=0
x=2
x=3
-------------------------------
кроме обычного дискриминанта , нет никаких теорем Безу, Вейерштрасса и Кардано ничего.
обычные приведения и решения квадратных уравнений 

Answer 2

Решение уравнения 1: x³ + 3x² - 2x - 2 = 0

Для решения данного уравнения нам потребуется использовать методы алгебры. Один из таких методов - это метод подстановки, который позволяет нам найти значения переменной.

Шаг 1: Попробуем использовать метод подстановки, чтобы найти корни уравнения.

Подставим различные значения для x и проверим, какое из них удовлетворяет уравнению.

Константы, которые могут быть корнями, обычно выбираются из делителей свободного члена (в данном случае свободный член равен -2).

Давайте начнем с подстановки x = -2:

(-2)³ + 3(-2)² - 2(-2) - 2 = -8 + 12 + 4 - 2 = 6

Таким образом, x = -2 не является корнем уравнения.

Попробуем подставить x = -1:

(-1)³ + 3(-1)² - 2(-1) - 2 = -1 + 3 - 2 - 2 = -2

Таким образом, x = -1 не является корнем уравнения.

Шаг 2: Для нахождения корней уравнения можно использовать метод графического представления. Но мы также можем применить метод деления синтетического полинома.

Метод деления синтетического полинома используется для деления данного полинома на линейное уравнение вида (x - a), где a - возможное значение корня.

Проверим, можно ли разделить данное уравнение на (x - a). Для этого будем искать такое значение a, при котором (x - a) будет являться делителем исходного уравнения.

Давайте рассмотрим полином x³ + 3x² - 2x - 2. Мы ищем значение a, при котором (x - a) является делителем.

Для этого мы можем применить метод деления синтетического полинома.

Получим:

   a  |   1   3   -2   -2
      |_______________
      |   1   3a   3a²  2a² - 2

Итак, чтобы получить ноль в остатке, нам нужно, чтобы 2a² - 2 = 0.

Решим это уравнение:

2a² - 2 = 0

2a² = 2

a² = 1

a = ±√1

Таким образом, возможные значения a (или потенциальные корни уравнения) равны a = ±1.

Шаг 3: Проверим найденные значения a = ±1, подставив их в исходное уравнение и проверив, являются ли они корнями.

Подставим a = 1:

1³ + 3(1)² - 2(1) - 2 = 1 + 3 - 2 - 2 = 0

Таким образом, x = 1 является одним из корней уравнения.

Подставим a = -1:

(-1)³ + 3(-1)² - 2(-1) - 2 = -1 + 3 + 2 - 2 = 2

Таким образом, x = -1 не является корнем уравнения.

Шаг 4: Теперь мы знаем, что x = 1 является корнем уравнения. Чтобы найти остальные корни, мы можем разделить исходное уравнение на (x - 1) и решить получившееся квадратное уравнение.

Разделим исходное уравнение на (x - 1):

(x³ + 3x² - 2x - 2) / (x - 1) = x² + 4x + 2

Теперь у нас есть квадратное уравнение x² + 4x + 2. Мы можем решить его с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного дополнения.

Решение данного квадратного уравнения может быть сложным, поэтому давайте воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти значения x.

Дискриминант D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = 4 и c = 2. Подставим значения и найдем D:

D = 4² - 4(1)(2) = 16 - 8 = 8

Шаг 5: Так как дискриминант D положительный, то у нас есть два различных вещественных корня.

Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-4 + √8) / (2 * 1) ≈ -0.586

x₂ = (-4 - √8) / (2 * 1) ≈ -3.414

Таким образом, корни уравнения x³ + 3x² - 2x - 2 = 0 равны:

x₁ ≈ -0.586 x₂ ≈ -1 x₃ ≈ -3.414

Решение уравнения 2: x³ - 5x² + 6x = 0

Для решения данного уравнения мы также можем использовать метод подстановки.

Шаг 1: Подставим различные значения для x и проверим, какие из них удовлетворяют уравнению.

Константы, которые могут быть корнями, обычно выбираются из делителей свободного члена (в данном случае свободный член равен 0).

Давайте начнем с подстановки x = 0:

0³ - 5(0)² + 6(0) = 0

Таким образом, x = 0 является одним из корней уравнения.

Подставим x = 1:

1³ - 5(1)² + 6(1) = 1 - 5 + 6 = 2

Таким образом, x = 1 не является корнем уравнения.

Шаг 2: Разделим исходное уравнение на (x - 0) = x и решим получившееся квадратное уравнение.

(x³ - 5x² + 6x) / x = x² - 5x + 6

Решим полученное квадратное уравнение:

(x - 2)(x - 3) = 0

Таким образом, корни уравнения x³ - 5x² + 6x = 0 равны:

x₁ = 0 x₂ = 2 x₃ = 3

Получили три корня: x = 0, x = 2 и x = 3.