Question

Верно ли утверждение : А) если каждое слагаемое не кратно а ,то и сумма не кратна числу а В)если уменьшаемое и вычитаемое кратна числу а , то и разность кратна числу а

Answer 1

А) ложь. пример 5 не делиться на 2 и 7 не делиться на 2,но 5+7 равно 12 и на 2 делиться
В) правда число а можно вынести за скобки

Answer 2

Утверждение А: Если каждое слагаемое не кратно а, то и сумма не кратна числу а.

Это утверждение верно. Для доказательства, предположим, что каждое слагаемое не кратно числу а, но сумма кратна а. Это означает, что существует целое число k, такое что сумма равна произведению числа а на k (сумма = а * k).

Теперь рассмотрим каждое слагаемое в сумме. Поскольку каждое слагаемое не кратно а, мы можем записать каждое слагаемое в виде а * m, где m - целое число, не кратное а.

Тогда сумма будет выглядеть как (а * m1) + (а * m2) + ... + (а * mn), где m1, m2, ..., mn - целые числа, не кратные а.

Мы можем вынести а за скобки: а * (m1 + m2 + ... + mn).

Заметим, что m1 + m2 + ... + mn также является целым числом, поскольку сумма целых чисел остаётся целым числом.

Таким образом, мы получаем а * (m1 + m2 + ... + mn), где а - целое число, а (m1 + m2 + ... + mn) - целое число.

Это означает, что сумма не может быть кратной а, если каждое слагаемое не кратно а.

Утверждение В: Если уменьшаемое и вычитаемое кратны числу а, то и разность кратна числу а.

Это утверждение также верно. Для доказательства, предположим, что уменьшаемое и вычитаемое кратны числу а, но разность не кратна а.

Пусть уменьшаемое равно а * m1, а вычитаемое равно а * m2, где m1 и m2 - целые числа, кратные а.

Тогда разность будет равна (а * m1) - (а * m2), что можно переписать как а * (m1 - m2).

Заметим, что m1 - m2 также является целым числом, поскольку разность двух целых чисел остаётся целым числом.

Таким образом, разность будет выглядеть как а * (m1 - m2), где а - целое число, а (m1 - m2) - целое число.

Это означает, что разность также будет кратной а, если уменьшаемое и вычитаемое кратны а.

Оба утверждения А и В верны и подтверждаются математическими доказательствами.