Question

Корень квадратный 5/7х-49 = 1/7 (Корень квадратный из пяти деленое на семь икс минус сорок девять равно единице деленой на семь)

Answer 1

$\sqrt{ \frac{5}{7x-49}} = \frac{1}{7}$ Так?

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этим математическим уравнением. Давайте начнем с того, чтобы решить уравнение шаг за шагом.

Исходное уравнение:

У нас есть уравнение вида: \[ \sqrt{\frac{5}{7}x - 49} = \frac{1}{7} \left( \sqrt{\frac{5}{7}}x - 49 \right) \]

Шаг 1: Упрощение уравнения

Для начала давайте упростим выражение в скобках справа: \[ \frac{1}{7} \left( \sqrt{\frac{5}{7}}x - 49 \right) = \frac{1}{7} \sqrt{\frac{5}{7}x} - \frac{7}{7} \times 49 = \frac{1}{7} \sqrt{\frac{5}{7}x} - 7 \] Теперь у нас есть: \[ \sqrt{\frac{5}{7}x - 49} = \frac{1}{7} \sqrt{\frac{5}{7}x} - 7 \]

Шаг 2: Возведение обеих частей уравнения в квадрат

Чтобы избавиться от корня, возведем обе части уравнения в квадрат: \[ \left( \sqrt{\frac{5}{7}x - 49} \right)^2 = \left( \frac{1}{7} \sqrt{\frac{5}{7}x} - 7 \right)^2 \] \[ \frac{5}{7}x - 49 = \frac{1}{49} \times \frac{5}{7}x + 49 - 2 \times \frac{1}{7} \sqrt{\frac{5}{7}x} \times 7 + 49 \] \[ \frac{5}{7}x - 49 = \frac{5}{49}x + 49 - 2 \times \sqrt{\frac{5}{7}x} + 49 \]

Шаг 3: Упрощение уравнения

Теперь упростим уравнение: \[ \frac{5}{7}x - 49 = \frac{5}{49}x + 49 - 2 \sqrt{\frac{5}{7}x} + 49 \] \[ \frac{5}{7}x - \frac{5}{49}x - 49 - 49 + 49 = 2 \sqrt{\frac{5}{7}x} \] \[ \frac{30}{49}x - 98 = 2 \sqrt{\frac{5}{7}x} \]

Шаг 4: Изолирование корня

Теперь изолируем корень, перенося все остальные члены на одну сторону уравнения: \[ \frac{30}{49}x - 98 - \frac{30}{49}x = 2 \sqrt{\frac{5}{7}x} \] \[ -98 = 2 \sqrt{\frac{5}{7}x} \]

Шаг 5: Нахождение значения x

Теперь, чтобы найти значение x, возведем обе части уравнения в квадрат: \[ (-98)^2 = (2 \sqrt{\frac{5}{7}x})^2 \] \[ 9604 = 4 \times \frac{5}{7}x \] \[ x = \frac{9604 \times 7}{20} \] \[ x = 3386 \]

Ответ:

Итак, решением данного уравнения является x = 3386.